szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Kraków
Witam, tak jak w temacie moje pytanie dotyczy twierdzenia o zachowaniu słabej nierówności. Nie mogę nigdzie dotrzeć do jakiegoś opisu. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić o co w nim chodzi jakie są założenia i do czego jest zazwyczaj stosowane?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 15369
Lokalizacja: Bydgoszcz
A możesz powiedzieć tak z grubsza czego dotyczy to twierdzenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Kraków
Wiem tylko tyle, że pojawia się przy granicach ciągów i z jakiegoś powodu w miejscu, w którym normalnie powinna być nierówność silna pojawia się nierówność słaba, nie wiem jednak na jakiej zasadzie to działa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 22:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 531
Lokalizacja: somewhere
Być może chodzi Ci o następujący fakt:
Jeżeli ciągi (a _{n}) i (b _{n}) są zbieżne do odpowiednio liczb rzeczywistych a i b, to wówczas, jeśli dla dostatecznie dużych n zachodzi nierówność a _{n}>b _{n}, to \lim_{n \to  \infty  }a _{n}  \ge  \lim_{n \to \infty  } b_{n}.
Powód, dla którego musi być tutaj słaba nierówność jest następujący.
Weźmy ciągi ( \frac{1}{n}) _{n \in \mathbb{N}} oraz ( \frac{1}{n ^{2} }) _{n \in \mathbb{N}}. Zauważ, że wyrazy pierwszego ciągu są ostro większe od wyrazów drugiego ciągu dla wszystkich n \ge 2. Jednakże granice tych ciągów są sobie równe, bowiem oba ciągi zbiegają do 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2018, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Kraków
Tak, to o to mi chodziło. Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o trzech ciągach - obliczyć granicę  wassupasia  7
 Twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych  leszczu450  14
 nierówności dla elementu zbioru  zaklopotany93  8
 Twierdzenie o zbieżności  paulinka24  3
 wnioski z twierdzenie Stolza  leszczu450  18
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl