szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
Męczę się z zadaniem z kolokwium i chciałbym żeby ktoś zweryfikował mój sposób myślenia, mianowicie:
"Pewien baca w Zakopanem wynajmuje w swojej bacówce 4 ponumerowane pokoje. Na ile sposobów może on w tych pokojach zakwaterować 6 osób przy założeniu, że
(a) w każdym pokoju będzie zakwaterowana co najmniej jedna osoba?
(b) w grupie są trzej mężczyźni, którzy będą zakwaterowani razem w jednym pokoju, a kobiety mogą być rozlokowane w dowolny sposób w pozostałych pokojach?"

a) Tutaj od razu widać że rozdzielamy 6 osób na 4 niepuste podzbiory - zatem korzystamy z liczb Stirlinga II rodzaju, a następnie przypisujemy podzbiory do 4 pokoi na 4! sposobów
S(6,4) * 4! = 1560

b) Z tym podpunktem mam mały kłopot. Najpierw wybieramy pokój dla mężczyzn na 4 sposoby a potem... ?
Osoby są rozróżnialnymi elementami, zatem możliwe podziały to

kobiety = {a, b, c}
(a,b,c) - trzyelementowy zbiór który można rozlokować na 1 sposób
(a)(b)(c) - trzy jednoelementowe, można je rozlokować na 3! sposoby

(a,b)(c)
(a,c)(b)  \right\} każdy z tych wariantów można rodzielić na 6 sposobów , zatem 6*3
(b,c)(a)

Wtedy wychodzi mi 4*(1+3!+18) = 100 sposobów, jednak oprócz tego że to mało elegancki sposób rozwiązania zadania, nie jestem nawet pewny czy wychodzi poprawny wynik. Współlokator mówił coś o liczbie wariacji z powtórzeniami, jednak osoby w pokojach nie są uporządkowane. Zweryfikuje ktoś mój sposób liczenia?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 00:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
W a nie korzystaj z liczb Stirlinga tylko z suriekcji:

\sum_{i=1}^{4}(-1)^{4-i} {4 \choose i}i^6

W b) nie trzeba , żeby każdy pokój był zajęty więc powinno być:

4 \cdot 3^3

A jeżeli każdy pokój ma być zajęty to będzie:

4 \cdot  \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}i^3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg binarny / liczba stirlinga  sonyericson  1
 Wybór trzech osób z grupy  lejdiE  7
 Ławka - osiem osób, klasa 25 osoby, oraz rejestracja.  Taziff  5
 udowodnij kombinatorycznie liczby stirlinga 2 rodzaju.  marcyk00  3
 zasada Dirichleta i udowadnianie podzielności liczby  inny007  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl