szukanie zaawansowane
 [ Posty: 44 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnić, że:
\RR^* / \RR_+ jest izomorficzne z \left\{ 1, -1\right\}.

Wiem, że trzeba wykorzystać twierdzenie o izomorfizmach, ale na tym się niestety kończą moje pomysły. Moglibyście coś podpowiedzieć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 15:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Elementy \RR^{*} odwzorowujesz : r \rightarrow r/||r||
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Co to za norma, skąd się wzięła?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
euklidesowa (lub "wartość bezwzględna" jęsli tak wolisz)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
OKi, ale nadal nie widzę co trzeba zrobić :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 16:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Przekształcenie, które Ci wskazałem jest homomorfizmem z \RR^{*} na \left\{ -1,1\right\}. SKorzystaj teraz z twierdzenia o izomorfiźmuie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Hmm, nie widze tu zastosowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:11 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
A znasz je w ogóle? Jeśli tak, to przytocz.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
W tym wypadku byłoby to tak:
Ukryta treść:    

im f \simeq \RR/\ker(f)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:35 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
leg14 napisał(a):
Elementy \RR^{*} odwzorowujesz : r \rightarrow r/||r||

No to jak wygląda jądro tego odwzorowania?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem jakie jest tutaj działanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 01:53 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
No przecież to Ty zgłosiłeś te grupy... I nawet nie wiesz, co to za grupy?

\RR^* to (\RR\setminus\{0\},\cdot).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 04:05 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
No przecież to Ty zgłosiłeś te grupy... I nawet nie wiesz, co to za grupy?



Przepraszam, ale jak się dostaje zadanie bez słowa wyjaśnienia, a wykładów albo nie ma, albo są po ćwiczeniach, to tak to potem wygląda i może skończę na tym, zanim zgrzeszę słowem, bo i tak to nikogo tu nie obchodzi i nawet się nie dziwię.

Jan Kraszewski napisał(a):
\RR^* to (\RR\setminus\{0\},\cdot).


Dziękuję bardzo.

Jan Kraszewski napisał(a):
leg14 napisał(a):
Elementy \RR^{*} odwzorowujesz : r \rightarrow r/||r||

No to jak wygląda jądro tego odwzorowania?

JK


W takim razie całym jądrem będzie \left\{ 1\right\}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 12:33 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7905
Lokalizacja: Wrocław
Nie. Jądro to

\ker f = \{ r \in \RR^* : f(r) = 1 \}.

Czyli masz do rozwiązania równanie \frac{r}{|r|} = 1 w dziedzinie r \in \RR \setminus \{ 0 \} i jądro to zbiór rozwiązań tego równania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Dasio11 napisał(a):
Czyli masz do rozwiązania równanie \frac{r}{|r|} = 1 w dziedzinie r \in \RR \setminus \{ 0 \} i jądro to zbiór rozwiązań tego równania.


Dziękuję bardzo, a mógłbym spytać skąd to równanie? To są wszystkie te elementy przeciwdziedziny, które dają element neutralny, czy źle zrozumiałem?

im f \simeq \RR/\ker(f) - czy nie wychodzi na to, że obraz tej funkcji jest izomorficzny z \RR?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 44 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 udowodnić izomorfizm pierścieni  m  0
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl