szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 pasażerów wsiądzie do 3 wagonów tak, że żaden wagon nie zostanie pusty?

\Omega=3^6
Nie mogę sobie poradzić ze zbiorem A takim, że żaden wagon nie zostanie pusty
A=3^6 -3 to chyba nie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 12670
Nie umiem kombinatoryki, ale to można zrobić stosując zasadę włączeń i wyłączeń.
Możliwości, w których pierwszy wagon będzie pusty jest 2^6 (bo zostają do wyboru tylko dwa wagony), podobnie drugi i trzeci, natomiast takich, w których np. drugi i trzeci wagon będą puste, mamy 1^6=1 (wszystkich wtedy wrzucamy do pierwszego wagonu). Zatem
na 2^6+2^6+2^6-{3 \choose 1}1^6=3(2^6-1) sposobów możemy tak rozmieścić pasażerów, by co najmniej jeden wagon był pusty. Czyli na
3^6-3(2^6-1) sposobów możemy tak rozmieścić pasażerów, by żaden wagon pustym nie był.
Stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi
\frac{3^6-3(2^6-1)}{3^6}

Inaczej można to rozwiązać z pomocą liczb Stirlinga II rodzaju. Natomiast nad zupełnie szkolnym rozwiązaniem mi się nie chce myśleć, szkołę już dawno skończyłem.

-- 2 lut 2018, o 17:38 --

Tutaj masz o zasadzie włączeń i wyłączeń, idea jest prosta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w% ... 5cze%C5%84
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 179
Dzielisz 6 elementowy zbiór na 3 niepuste pozdbiory.

Liczba Stirlinga drugiego rodzaju dla n=6 i k=3

Potem każdemu pociągowi przyporządkowujesz każdy niepusty podzbiór. To da się zrobić jako wariacje bez powtórzeń n elementowa z n elementowego zbioru czyli permutacja bez powtórzeń stąd 3!

Tych kombinacji jest 90 \cdot 6=540


Każdy pasażer może wybrać dowolny pociąg, stąd 3 \cdot 3 \cdot ...=3^{6}

Szukane prawdopodobieństwo to

\frac{390}{729} = \frac{130}{243}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 19:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Wybieramy trzech pasażerów na {6 \choose 3} =20 sposobów
każdego z nich „wkładamy” do innego wagonu
pozostałych trzech „wkładamy” na 3^3=27 sposobów
łącznie mamy 20\cdot27=540 sposobów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki bardzo.
W zbiorze jest błędna odpowiedź... ta druga, i już też trzecią znalazłam błędną.

-- 2 lut 2018, o 19:58 --

A dlaczego tu jest odejmowanie?
2^6+2^6+2^6-{3 \choose 1}1^6
ja to robilam tak
3 \cdot (2^6-2)+3 wynik jest taki sam, ale inny sposób rozumowania inny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1526
Ania221 napisał(a):
Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 pasażerów wsiądzie do 3 wagonów tak, że żaden wagon nie zostanie pusty?
Jak faktycznie wsiądą do trzech wagonów to prawdopodobieństwo wynosi jeden. No bo czy jak wsiądą tylko do dwóch albo jednego to można o nich powiedzieć, że pasażerowie wsiedli do trzech wagonów o czym mowa w treści zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3330
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
szkołę już dawno skończyłem.


Gratuluję bo mnie wylali...

A tu suriekcje i nie kombinujcie...

Do opery wchodzimy w smokingu a nie w kufajce...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pasażerowie i wagony  marina92  1
 wariacje - wagon i pasażerowie  qwertyme  3
 Pasażerowie wysiadający na piętrach  derus  2
 5 piętrowa winda, pasażerowie wysiadają  BRS  4
 na ile różnych sposobów mogą usiąść pasażerowie?  dzoanka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl