szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Witam, czy ma ktoś może jakieś zadanie lub wyjaśniony przykład, bo nigdzie nie mogę znaleźć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 3459
\sqrt[4]{1 -i\sqrt{3}} =...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Właśnie problem z dalszym rozwiązaniem. Wiem tylko, że potrzebujemy pierwiastków i wyliczyć dla każdego wartość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 3459
Jaki jest wzór na pierwiastek arytmetyczny stopnia n\in \NN z liczby zespolonej z ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Zamień liczbę pod pierwiastkiem czwartego stopnia na liczbę w postaci wykładniczej:
z=|z| \cdot e ^{i\varphi}
Wtedy pierwiastek czwartego stopnia liczysz tak, że dzielisz kąt \varphi przez 4 , a moduł liczby zespolonej |z| pierwiastkujesz pierwiastkiem 4 stopnia.

\sqrt[4]{z}= \sqrt[4]{|z|} \cdot e ^{ \frac{i\varphi}{4} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 3459
Jaki jest moduł liczby z = 1 -i\sqrt{3}?

Jaki jest argument \phi tej liczby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
cegielnik napisał(a):
Zamień liczbę pod pierwiastkiem czwartego stopnia na liczbę w postaci wykładniczej:
z=|z| \cdot e ^{i\varphi}
Wtedy pierwiastek czwartego stopnia liczysz tak, że dzielisz kąt \varphi przez 4 , a moduł liczby zespolonej |z| pierwiastkujesz pierwiastkiem 4 stopnia.

\sqrt[4]{z}= \sqrt[4]{|z|} \cdot e ^{ \frac{i\varphi}{4} }


Na oko to zgubiles 3 pierwiastki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Na oko to zgubiles 3 pierwiastki

Dziękuję za dostrzeżenie tego błędu. Rzeczywiście. Ten problem ma 4 rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 3459
z^{4} = (re^{i \cdot \phi})^4.

z^{4} = r^4e^{ 4i\phi}.

r = \sqrt{1^2 +(-\sqrt{3})^2}= 2.

\phi : (\cos(\phi) = \frac{1}{2}  \wedge  \sin(\phi) = -\frac{\sqrt{3}}{2})\rightarrow \phi =\frac{5}{3}\pi.

r^4 = 2 \rightarrow r = \sqrt[4]{2}.

e^{4i \phi} = e^{\frac{5}{3}\pi + 2k\pi i }.

4\phi = \frac{5}{3}\pi + 2k\pi, \ \ \phi = \frac{5}{12}\pi  + \frac{1}{2}k\pi.

k=0: \phi = \frac{5}{12}\pi

k=1: \phi = \frac{5}{12}\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{11}{12}\pi

k= 2: \phi = \frac{5}{12}\pi + \pi = \frac{17}{12}\pi

k= 3: \phi = \frac{5}{12}\pi + \frac{3}{2}\pi = \frac{23}{12}\pi.

z_{0}= \sqrt[4]{2}e^{i\cdot \frac{5}{12}\pi}

z_{1}= \sqrt[4]{2}e^{i\cdot \frac{11}{12}\pi}

z_{2}= \sqrt[4]{2}e^{i\cdot \frac{17}{12}\pi}

z_{3}= \sqrt[4]{2}e^{i\cdot \frac{23}{12}\pi}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
Skoro już pomagamy, to może od razu potem koledze wzór, który przydaje się w tego typu zadaniach

\sqrt[m]{z}= \sqrt[m]{|z|}\left( \cos\left( \frac{\phi+2k\pi}{m}\right)+ i\sin\left( \frac{\phi+2k\pi}{m}\right)\right) gdzie m \in \NN i k \in \left\{0, \ 1, \ ... \ m-1\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek 4 stopnia z liczby zespolonej  Verite  1
 Potęga liczby zespolonej - zadanie 18  Anonymous  2
 Pierwiastek z -1  Anonymous  2
 Liczby zespolone  Anonymous  2
 Zbiory i liczby  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl