szukanie zaawansowane
 [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2018, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wielkopolska
Czy ktoś rozwiązywał zadania z tegorocznej edycji (I etap)?
Dzisiaj pojawiły się odpowiedzi i wszystko mi się zgadza poza jednym - zadaniem 12, którego treść wklejam poniżej:

Wyścig samochodowy. Dwóch kierowców wyjechało równocześnie - jeden z Arithméville do Géocity,
a drugi z Géocity do Arithméville. Te dwa miasta są oddalone od siebie o 200 km. Jechali oni ze stałymi,
różnymi, prędkościami wyrażającymi się liczbami całkowitymi km/h, których różnica jest wielokrotnością 7. Po dwóch godzinach jazdy odległość między szybszym samochodem i Géocity była pięć razy mniejsza niż ta między wolniejszym samochodem i Arithméville. Jaka była prędkość szybszego samochodu? Podać wynik w km/h.

Jestem ciekawa, czy tylko dla mnie prawidłowa odpowiedź jest inna, aniżeli ta, która została opublikowana :)


-------------------------------------
Edytuję:
jej, znalazłam swój błąd. Totalnie idiotyczny, nie ma to jak nie doczytać, że prędkość ma być liczbą całkowitą :p.

Pozostając w temacie: jak wrażenia po I etapie? :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 03:11 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
Odnośnie tego 12 zadania to dopisałem jako uwagę, że możliwe są ewentualnie jeszcze 2 dodatkowe rozwiązania: 107 i 114 (km/h) gdyby uznać to, że szybszy samochód może przejechać przez miejscowość dalej (oczywiście pominąłem tu założenie o podróżowaniu obu samochodów tą samą trasą, o którym nie było nawet żadnej wzmianki uznając, że jest ono podane z góry "w domyśle"). Chociaż z drugiej strony w treści jest napisane, że oba jadą "z ... do", co jednak wskazuje bardziej na to, że raczej zatrzymuje się tam i już nie kontynuuje jazdy. Trochę to chyba co innego jakby było powiedziane, że przejeżdża "przez" miejscowość, ale równie dobrze można tamto poprzednie sformułowanie zrozumieć tak, że wyznacza ono jedynie kierunek jazdy i nie mówi już o niczym więcej. Mała różnica słowna, ale można by tutaj - moim skromnym zdaniem - podyskutować nad dopuszczeniem też i tych odpowiedzi (ostateczne rozstrzygnięcie tego zostawiam bardziej dla humanistycznych umysłów).
Co do zadania 8 z triminem zdziwił mnie zapis "uznawano również odpowiedź 8" skoro szukamy optymalnego rozmieszczenia. Najwidoczniej problem leży w interpretacji. Nie mam jednak zielonego pojęcia jak można rozumieć inaczej treść tego zadania (nawiasem mówiąc muszę przyznać, że na początku miałem z tym - nie wiem czemu - mały problem) przy takim rozwiązaniu. Gdyby ktoś znalazł się tu z taką odpowiedzią to byłoby super jakby zechciał podzielić się tym jak to rozumiał :)
Zaskoczyło mnie też ostatnie zadanie i jego ułatwienie przez podanie przykładu, z którego można było praktycznie od razu wywnioskować samo rozwiązanie (zwykłe permutacyjne przestawienie cyfr liczby z przykładu), no i rzecz jasna sprawdzeniu przypadków dla mniejszych liczb. Byłoby ono trudniejsze bez niego i bardziej zasługiwałoby w mojej opinii na miano tego, teoretycznie przynajmniej, najtrudniejszego. Podobne odczucia mam jeśli chodzi o zadanie poprzednie, którego rozwiązanie sprowadzało się do szukania kolejnej dwójki liczb pierwszych postaci (n, 2n-1) przez sprawdzenie nie aż tak dużej liczby przypadków.
Trudniejsze od nich wydawało mi się, na przykład, zadanie 15, gdzie trzeba było uważać na jakąś łatwą pomyłkę w obliczeniach czy chociażby - omawiane już - 12.
I jeszcze dopatrzyłem się przekręconej cyfry jedności w odpowiedzi do zadania 13 (zamiast 5 powinno znaleźć się 8), ale takie rzeczy się wybacza i może nawet nie powinienem się czepiać (zapewne to tylko chwilowe niedopatrzenie).
Zadania z geometrii (14 i 16) nawet przyjemne (pierwsze z nich można zrobić na wiele sposobów, z kolei do tego drugiego udało mi się znaleźć dwie, istotnie od siebie rożne, drogi prowadzące do rozwiązania). Osobiście najbardziej ją lubię i tym bardziej cieszę się jak jest jej więcej :)
Pozostałe zadania stosunkowo proste, kilka schematycznych. W szczególności spodobało mi się dosyć 5, 7 oraz 11. Reszta już nie taka fajna, a i mam wrażenie, że mniej rozwijająca logiczne myślenie (to tylko moja opinia).
Pozdrawiam i życzę wszystkim forumowiczom powodzenia na kolejnych etapach ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wielkopolska
Ja w zadaniu z triminem naliczyłam 8 i nie mam zielonego pojęcia, jak można było "wcisnąć" tam więcej! Pitgot, może podzieliłbyś się rozwiązaniem? Teraz też się zastanawiam, jak mogą być dwie poprawne odpowiedzi, ale cieszę się, iż moja jest uznawana :D.

Dla mnie ostatnie zadania były dosyć trudne, jeśli chodzi o "ładne" rozwiązania. Moje mnie nie satysfakcjonują, choć stosunkowo szybko i pewnie uzyskałam prawidłową odpowiedź. Ale opisać sposób rozwiązania - już byłoby gorzej ;).

Z 15 najdłużej się męczyłam! Co chwilę pomyłka w obliczeniach... Jestem ciekawa, czy komuś się udało jakoś sprytnie to rozwiązać, bez konieczności wykorzystania dosyć żmudnych rachunków.

Geometria zdecydowanie najłatwiejsza (zawsze myślałam, że jestem z niej słaba, a tu proszę, rach ciach - czyli naprawdę musiała nie być wymagająca).

Również życzę powodzenia wszystkim! Ja pierwszy raz biorę udział, w dużej mierze przez swoich uczniów, którzy strasznie zapalili się do tego konkursu, a jak przeczytali, że dorośli mogą wziąć udział, to nie dopuszczali myśli, aby "ich pani nie spróbowała". Jak trzeba, to trzeba ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
8. Ponumerujmy pola kraty kolejnymi liczbami naturalnymi, począwszy od 1 i kończąc na 16 oraz zaczynając od lewego górnego pola i dalej wierszami (rzędami). Położone zgodnie z warunkami zadania trimina będę oznaczał symbolicznie przez zbiór elementów ponumerowanych kwadratów danej kratownicy, które one pokrywają, np. \{1,2,3\} - przykład pierwszej położonej figury z zadania. Kolejne rozmieszczenia:
\{2,3,4\}, \{5,6,7\}, \{6,7,8\}, \{1,5,9\}, \{2,6,10\}, \{3,7,11\}, \{4,8,12\}, \{5,9,13\}, \{6,10,14\}, \{7,11,15\}, \{8,12,16\}.
Oczywiście jest to jedno z wielu możliwych ustawień. A dlaczego właśnie akurat tyle da się upchnąć i ani jednego więcej? Oto mój skrótowy dowód: Zauważmy, że mając położone pierwsze trimino zostaje nam już tylko 13 wolnych pól. Uwzględniając warunek o pustości przynajmniej jednego pola przy dokładaniu następnych trimin wnioskujemy, że maksymalnie może być ich jeszcze 13 (czyli łącznie 14 po wliczeniu tego pierwszego). Ale z drugiej strony możemy łatwo się przekonać (sprawdzając kilka przypadków), że niezależnie od tego jak bardzo optymalnie układalibyśmy kolejne trimina (np. drugie \{2,3,4\} jak w przykładzie, który podałem) to i tak przy dokładaniu dalszych muszą zostać przez nie pokryte na pewno co najmniej dwa puste - jak dotąd - pola. Tak więc możemy położyć maksymalnie 12 prostokątnych trimin, a przykład, który podałem, stanowi o poprawności tego wyniku.
A sama jak rozumiałaś to zadanie? Może przedstaw w podobny sposób jak ja swoje to porównamy ;)

Jeśli chodzi o 15 to podchodziłem do niego następująco: Oznaczmy nieznane liczby całkowite dodatnie na samym dole piramidy przez x (środkowa) oraz y (na prawo od niej). Nietrudno zliczyć, że z uwagi na symetrię i warunek sumy opisany w treści zadania, dodając do siebie wszystkie liczby, x wystąpi w krotności 19, a 44 i y oraz 17 i 32 w krotnościach 14 oraz 5 odpowiednio. Z drugiej strony ta suma jest równa 2018. Mamy: 19x+14(y+44)+5(32+17)=2018, skąd po prostych przekształceniach dostajemy do rozwiązania równanie diofantyczne postaci: 19x+14y=1157. Uwzględniając założenie o x i y możemy wyznaczyć ograniczenie na x, mianowicie: 19x=1157-14y\le 1157-14 \cdot 1=1143. Zatem 19x\le 1143 i tym samym wiemy już, że na pewno x jest nie większe od 60. Z drugiej zaś strony x musi być nieparzyste, bo x=1157-2(9x+7y) jako różnica liczby nieparzystej i parzystej. Pozostaje więc sprawdzić przy jakich nieparzystych i naturalnych x\le 59 istnieje całkowite dodatnie y spełniające rozważane równanie. Nie musimy jednak koniecznie sprawdzać wszystkich 30 przypadków. Ułatwieniem będzie znalezienie tylko jednego z nich (np. x=13, y=65), które wygeneruje pozostałe na mocy równania równoważnego do rozpatrywanego: 19(14k+x)+14(y-19k)=2018 gdzie k jest w szczególności liczbą całkowitą. W tym konkretnym przypadku byłyby to rozwiązania postaci (14k+13, 65-19k) dla odpowiedniego k takiego, by obie liczby z pary były w dodatku dodatnie. Oprócz podanego wcześniej rozwiązania (13,65) są nimi jeszcze (27,46), (41,27) oraz (55,8). Podstawiając te wartości do wyrażenia 2x+y+44 (liczba wpisana w szarą cegłę) w miejsce zmiennych otrzymujemy ostatecznie cztery możliwe wartości szukanej liczby (135, 144, 153 lub 162).

Co do "ładnych" rozwiązań dwóch ostatnich zadań to wątpię, że takowe istnieją (zwłaszcza w 17, gdzie mamy do czynienia z liczbami pierwszymi), ale mogę się przecież mylić. W 18 moją pierwszą myślą było zbadanie zachowania cyfr jedności przy sumowaniu sześcianów poszczególnych cyfr i wypatrzenie tam jakiejś zależności no, ale w końcu i tak skończyło się na zwykłym sprawdzaniu kolejnych przypadków. Swoją drogą można było przy tym dostrzec ciekawe cykliczne powtarzanie się pewnych wyników. Może ktoś coś więcej się na ten temat wypowie? Byłoby miło. Alosha liczę, że za te wszystkie moje wywody podasz swoje podejście do 8 zadania :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wielkopolska
Pitgot, już widzę, że faktycznie można było rozumieć to zadanie z triminem na dwa sposoby! Dla mnie wyrażenie "Każde trimino musi pokrywać dokładnie trzy kwadraty kratownicy, z których co najmniej jeden jest pusty.", oznaczało tyle, że dla każdego trimina musi być jeden kwadrat wolny. Tak jakbyśmy nie zwracali uwagę na kolejność kładzenia.... Pusty to pusty, a nie "na początku pusty, a później już może być zajęty".
Choć po przeczytaniu Twojego rozwiązania muszę przyznać, że Twoja interpretacja wydaje mi się... właściwsza (jakkolwiek to dziwnie nie zabrzmi) :D. Pamiętam tylko, że na początku układałam sobie te trimina na planszy wg reguły, którą Ty zastosowałeś, ale uznałam, że tak być nie może, bo przecież jeden kwadrat musi zostać pusty.
Ale skoro organizatorzy uznają obie odpowiedzi, to może jednak obie interpretacje są równie dobre, a moje wątpliwości były faktycznie uzasadnione ;).

15 robiliśmy podobnie, u mnie to było po wielu próbach, bo kilka razy zrobiłam prosty błąd obliczeniowy (tak to jest, jak się rozwiązuje zadanka w tramwaju w drodze do pracy).

Wiem tylko, że gdyby te zadania były na II etapie, to nigdy w życiu nie zrobiłabym 17 z 18 dobrze.
Rozumiem, że Ty masz maksa? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
Aha, już też rozumiem teraz ten Twój sposób ;) OK, dzięki za odpowiedź i uznanie! Tak, mam dobrze wszystko, ale to I etap i dopuszczane są 2 błędy także na spokojnie jesteśmy w kolejnym etapie. Gratulacje :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wielkopolska
To jesteś mistrzem! :) W której kategorii startujesz?
Mówisz, że jeden błąd można zrobić? Byłoby fajnie w debiucie coś zdziałać (jakbym nie przeszła do następnego etapu, to aż wstyd będzie przyznać się moim uczniom :P), choć obawiam się, że w II etapie nie będzie tak różowo, gdy czas będzie ograniczony. Ale z tego, co widziałam w poprzednich latach, to raczej te z II etapu wydawały mi się łatwiejsze i szybsze do zrobienia :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
Nie no bez przesady :) Prawdziwym mistrzem to mogę nazwać mojego kolegę, który był pierwszy w Paryżu w kategorii GP. Ja z kolei startuję w L2, a Ty domyślam się, że w HC, tak? Można zrobić DWA błędy - tak jak napisałem :) Przynajmniej tak było przez ostatnich parę lat w mojej kategorii. W HC - o ile się nie mylę - też było tak samo, więc myślę, że i tym razem będzie podobnie. Jak masz tylko jeden błąd to spokojnie przechodzisz dalej i naprawdę nie ma się co przejmować ;) A co do zadań z etapu internetowego to rzeczywiście mam też sam takie wrażenie, że są mniej wymagające i da się to zauważyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wielkopolska
Mogłabym w L2 i HC, bo zarówno jestem nauczycielem, jak i jeszcze robię drugi kierunek :).
Pozostaje tylko zatem czekać na oficjalne wyniki I, z nadzieją na II ;).

Swoją drogą zrozumiałe jest, że I etap musi być trudniejszy, skoro jest nieograniczony czas na przemyślenia, a potem jednak jedynie 3 godzinki i koniec.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
Dokładnie tak. Tylko nie z nadzieją, a z pewnością :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2018, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Jasło
Moje odpowiedzi z półfinału :)

1) 7
2) 6,4,2
3) 12
4) 21
5) 3, 7
6) 9, 5
7) 1089
8) 8,6,4
9) 4 rozwiązania: 3; 5; 7; 9
10) 219
11) 2 rozwiązania: 10;11
12) 314
13) 18:17:37
14) 2042216
15) 4 rozwiązania: 12018; 22018; 10092018; 20182018
16) 5 rozwiązań: 185071793; 185072371; 416288556; 474088556; 474089134
17) 35/648
18) zabrakło czasu na głębsze zastanowienie i wniknięcie w temat

Ogólnie zadania oceniam jako dość wymagające na ten etap...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2018, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Wrocław
Poza 11. i 18. mam podobnie:
11. Jeszcze mam odp. 9 (3 rozw.):
Załóżmy, że tramwaje przejeżdżają co 180 + 2 \varepsilon sekund przy \varepsilon odpowiednio małym. Jeśli tramwaj przejechał \varepsilon sekundy przed przyjściem Mathiasa oraz \varepsilon sekundy po przyjścia Mathilde, to pozostaje 9 tramwajów podczas czekania.

18. 576
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2018, o 22:59 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Odpowiedzi mam takie same poza 11tym.
Mam 3 rozwiązania 9,10,11. (odjazdy co 182 sekundy)
W 18tym moje rozwiązanie to 576.
Możesz się pochwalić sposobami na rozwiązanie zadań 13, 14, 16, 17?

Co do trudności też myślę, że były nieco trudniejsze w porównaniu do poprzednich lat.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Wrocław
13. Zauważam, że jeśli jesteśmy między 18 a 19, to musieliśmy być między 15:30, a 15:35. Z drugiej strony w takim przypadku możliwa jest teraz godzina między 18:17:30, a 18:17:55. I tak dalej...
14. Traktuję działanie jako sumę ósemki i 252 wyrażeń zależnych od jednej liczby. Po paru przekształceniach wychodzi.
16. Rozważamy reszty z dzielenia cyfr na pustych polach przez 173. Następnie dobieramy takie liczby do pustych pól tak, aby wraz z 02017020180 wynik dał resztę zero
17. Wzór włączeń i wyłączeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Zad. 13

Zakładamy, że duża wskazówka to x (chodzi o godzinę 18-19) oraz, że duża wskazówka to y (chodzi o godzinę 15-16). Stąd z porównania pozycji wskazówek dużych i małych wychodzi:

\begin{cases} 180+\frac{x}{60} \cdot 30=6y\\ 6x=90+\frac{y}{60} \cdot 30 \end{cases}

Z układu równań x=17,62... czyli 17 min i 37 sekund.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Alfik 2017 PG2/PG3  19Pablo99  0
 GMIL - edycja 2015  Sylwek  4
 Kangur 2018 Student  11896  8
 XVI Olimpiada Lingwistyki Matematycznej (2017/2018)  Hayven  33
 GMiL 2008/09  Sylwek  269
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl