szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 186
Lokalizacja: Siedliska
W zbiorze A= \{ \left\langle k,l \right\rangle \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \ k<l \} wprowadzamy relację porządku \preceq taką, że dla dowolnych \left\langle k,l\right\rangle, \left\langle i,j\right\rangle \in A: \left\langle k,l \right\rangle \preceq \left\langle i,j\right\rangle \ \Leftrightarrow \ i \le k \wedge l \le j .

a) Znajdź wszystkie elementy minimalne i maksymalne w \left\langle A, \preceq\right\rangle , bądź udowodnij, że nie istnieją.

b) Wykaż, że w dowolnym, niepustym łańcuchu L w \left\langle A, \preceq\right\rangle istnieje element najmniejszy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 13:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8093
Lokalizacja: Wrocław
W czym problem?

1. Przypomnij sobie definicje elementu maksymalnego i minimalnego.
2. Spróbuj narysować fragment zbioru A (powiedzmy dla -3 \le k, l \le 3), a następnie na tym fragmencie - diagram Hassego porządku \preccurlyeq.
3. Spróbuj wyznaczyć elementy minimalne i maksymalne w oparciu o nabytą intuicję, a następnie udowodnić, że wskazane elementy rzeczywiście są minimalne/maksymalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 14:28 
Administrator

Posty: 24008
Lokalizacja: Wrocław
I pamiętaj uważnie przeczytać definicję porządku, bo jest (trochę) podstępna.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 element neutralny dla iloczynu  bartez111  10
 element minimalny a najmniejszy  czeper  3
 Zbiór pusty jako element i podzbiór  sakilpl  2
 element maksymalny - zadanie 2  hank  3
 Relacja dobrego porządku - element pierwszy  ly000  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl