szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Czy \bigcap(A \cup B) = \bigcap A \cup \bigcap B

Wiem, że nie, ale nie mogę do tego dojść.
x \in \bigcap (A \cup B) \Leftrightarrow (\forall Y)(Y \in (A \cup B))(x \in Y) \Leftrightarrow (\forall Y)((Y \in A \wedge x \in Y)\\ \vee (Y \in B \wedge x \in Y)) \Leftarrow (\forall Y)(Y \in A \wedge x \in Y) \vee (\forall Y)(Y \in B \wedge x \in Y) \\
\Leftrightarrow x \in \bigcap A \cup \bigcap B

zatem \bigcap A \cup \bigcap B \subseteq \bigcap (A \cup B) ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 15:26 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
x \in \bigcap (A \cup B) \Leftrightarrow \red(\forall Y)(Y \in (A \cup B))(x \in Y)

Straszna składnia. Powinno być

(\forall Y \in A \cup B)(x \in Y)

lub

(\forall Y)(Y \in A \cup B \Rightarrow x \in Y).

aolo23 napisał(a):
\red\Leftrightarrow\black (\forall Y)((Y \in A \wedge x \in Y) \vee (Y \in B \wedge x \in Y))

To jest nieprawda - skąd to wziąłeś?

aolo23 napisał(a):
zatem \bigcap A \cup \bigcap B \subseteq \bigcap (A \cup B)?

Wręcz przeciwnie...

Zamiast żonglować znaczkami lepiej najpierw zrozumieć, o co tutaj chodzi...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
\red\Leftrightarrow\black (\forall Y)((Y \in A \wedge x \in Y) \vee (Y \in B \wedge x \in Y))
powinna być implikacja
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:16 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
A niby dlaczego? Na mocy jakiego prawa?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
Tak będzie dobrze?:
y \in \letf( \bigcap_{t \in T} A_t \right) \cup \bigcap_{t \in T} B_t  \Leftrightarrow \forall_{t \in T} (y \in A_t) \vee \forall_{t \in T} (y \in B_t)  \Rightarrow \\ \Rightarrow \forall_{t \in T} (  y \in A_t \vee y \in B_t)  \Leftrightarrow y \in  \bigcap_{t \in T} (A_t \cup B_t)

Mamy implikację, czyli zachodzi, że:
\bigcap_{t \in T} A_t \cup \bigcap_{t \in T} B_t  \subseteq \bigcap_{t \in T} (A_t \cup B_t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:21 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Mathix napisał(a):
Tak będzie dobrze?:
(...)
Mamy implikację, czyli zachodzi, że:
\bigcap_{t \in T} A_t \cup \bigcap_{t \in T} B_t  \subseteq \bigcap_{t \in T} (A_t \cup B_t)

Źle, bo rozwiązałeś inne zadanie. Tam nie ma indeksowanych rodzin zbiorów.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
Myślałem, że to w domyśle jest rodzina indeksowana. Jak więc czytać jaki zapis: \bigcap A ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 5788
Lokalizacja: Toruń
Mathix napisał(a):
Myślałem, że to w domyśle jest rodzina indeksowana. Jak więc czytać jaki zapis: \bigcap A ?

\bigcap A = \{ x \ : \ \forall_{Y \in A} \ x \in Y \}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na zbiorach - zadanie 3  Skrzydlak  1
 Przestrzeń ilorazowa - dowód  Etamin  4
 Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie  Maslow  3
 Dowód z kresów.  mateeusz94  1
 dowód, pytanie - zadanie 2  tukanik  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl