szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: WWA
Cześć.

Znajdź liczbę kombinacji liter AAABBBCCC takich, że:
a) Dwie identyczne litery nie stoją koło siebie.
b) Trzy identyczne litery nie stoją koło siebie.

Moja propozycja:
a)
Liczba permutacji: |X|=\frac{9!}{3!3!3!}
A – przynajmniej 2 litery A są razem.
B, C – analogicznie do A
|A|=\frac{8!}{3!3!2!} , AA traktuję jako jeden element. 2! , bo: (AA) A B C(...) , to to samo co A (AA) B C(...)
|C|=|B|=|A|
Iloczyn zbiorów: |A\cap B|= \frac{7!}{2!2!3!}=|A\cap C|=|B\cap C| . Dla |A\capi B|\ (AA) oraz (BB) tratuję jako osobne elementy. 2! analogicznie jak dla poprzedniego przypadku.

Iloczyn zbiorów: |A\cap B\cap C|= \frac{6!}{2!2!2!}

Liczba permutacji =|X|-3 \cdot |A|+3 \cdot |A\cap B|-|A\cap B\cap C|
Niestety wynik ponoć jest zły. Czy mógłby mi ktoś wskazać błąd w rozumowaniu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 lut 2018, o 15:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Te Twój sposób nie jest zły , ale chyba nie rozpatrzyłeś wszystkich przypadków pokażę ci na przykładzie:

AAABBB

Ile jest możliwości takich ,permutacji gdzie dwie jednakowe literki nie stoją koło siebie.
Pokażę jak to uzyskać wzorkiem....Z doświadczenia widać, że powinno wyjść dwa..:

\left( AA\right) ,A,B,B,B  \vee  \left( BB\right) ,A,A,A,B

\left( AA\right) ,\left( BB\right) ,A,B

\left( AAA\right) ,B,B,B  \vee \left( BBB\right) ,A,A,A

\left( AAA\right) ,\left( BB\right) ,B  \vee \left( BBB\right) \left( ,AA\right) ,A

\left( AAA\right) ,\left(  BBB\right)

I teraz z zasady włączeń i wyłączeń , oraz permutacji z powtórzeniem, otrzymamy:

\frac{6!}{3! \cdot 3!}-2 \cdot   \frac{5!}{3! \cdot 2!}+  \frac{4!}{2! \cdot 2!}-2 \cdot  \frac{4!}{3! \cdot 1!}+2 \cdot  \frac{3!}{2! \cdot 1!}-2!=2

Podobnie z przypadkiem twoim...

-- 4 lutego 2018, 16:14 --

W przypadku Twoim masz:

A,A,A,B,B,B,C,C,C

Wypiszę Ci przykłady i tu będzie ich znacznie więcej niż w Twoim, żeby zastosować zasadę włączeń i wyłączeń...(Zapiszę tylko grupy reszta jest pojedyncza...

\left( AA\right) ,...  \times 3

\left( AA\right),\left( BB\right)  ,...  \times 3

\left( AA\right) ,\left( BB\right),\left( CC\right)  ...  \times 1

\left( AAA\right) ,...  \times 3

\left( AAA\right) ,\left( BB\right), ...  \times 6

\left( AAA\right) ,\left( BB\right) ,\left( CC\right), ...  \times 3

\left( AAA\right) ,\left( BBB\right), ...  \times 3

\left( AAA\right) ,\left( BBB\right),\left( CC\right),  ...  \times 3

\left( AAA\right) ,\left( BBB\right),\left( CCC\right) \times 1

Można w tym przypadku poruszyć szerszy problem permutacji z powtórzeniami , oraz ograniczeniami, gdzie dwie identyczne elementy nie stoją koło siebie...
Ale tak się to mniej więcej robi...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 Zadanie mieszanka permutacji kombinacje i warjacji.  ramzi  11
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo  Acura_100  5
 wykazać że istnieje liczba całkowita podzielna przez 17..  noob  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl