szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Wiedząc, że z _{1} =1+i jest pierwiastkiem równania z^6-2z^5+(4+3i)z^4+(-4-6i)z^3+(4+12i)z^2-12iz+12i=0 rozwiąż je w dziedzinie zespolonej. Podzieliłem je schematem Hornera, ale dalej wyszło równanie 5 stopnia i nie bardzo wiem co z tym zrobić. Zgadywać pierwiastki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli z jest pierwiastkiem wielomianu to \overline{z} też nim jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Tylko przy wielomianie o współczynnikach rzeczywistych a wydaje mi się, że ten taki nie jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zymon napisał(a):
Jeżeli z jest pierwiastkiem wielomianu to \overline{z} też nim jest.


A dlaczego? Czyżby współczynniki były rzeczywiste?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
a4karo napisał(a):
Zymon napisał(a):
Jeżeli z jest pierwiastkiem wielomianu to \overline{z} też nim jest.


A dlaczego? Czyżby współczynniki były rzeczywiste?


Oczywiście, że nie. Głupotę napisałem, przyznaję się do błędu i sypię głowę popiołem, z "automatu" zapomniałem o tak ważnym założeniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 18:50 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7825
Lokalizacja: Wrocław
Można spróbować skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dla \ZZ[i], tj.

Cytuj:
Niech w(Z) = a_0 + a_1 Z + \ldots + a_n Z^n będzie wielomianem o współczynnikach w \ZZ[i] i niech \alpha = \frac{p}{q}, gdzie p, q \in \ZZ[i] są względnie pierwsze (\ZZ[i] jest UFD, więc z tym pojęciem wszystko w porządku).

Wówczas jeśli w(\alpha) = 0, to p \mid a_0 oraz q \mid a_n.


W naszym przypadku a_6 = 1, więc pierwiastkami w \QQ[i] mogą być tylko dzielniki a_0 = 12i, a tych chyba nie ma zbyt wiele. (Znamy jeden pierwiastek z = 1+i, więc dzielimy i będzie trochę łatwiej.)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Możesz pokazać jak powinno wyglądać dalsze rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
A może ty pokaż co dostales po podzieleniu przez jednomian?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 01:42 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
z^5+(-1+i)z^4+(2+3i)z^3+(-5-i)z^2+(6i)z-6-6i=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trzy równania zespolone  Anonymous  2
 Rozwiąż równanie w liczbach zespolonych.  maxi  2
 równania z liczbami zespolonymi  wujo  5
 wyznaczyc niewiadome rzeczywiste x,y,z z rownania  bisz  2
 Pierwiastki zespolone równania  Anonymous  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl