szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Narysuj zbiór na płaszczyźnie zespolonej:
arg\left(  \frac{i}{z} \right) =  \frac{3 \pi }{4}, \left|  \frac{\overline{z}}{(1+i)^{11}} \right| > 1

Z pierwszego wyliczyłem że \varphi =  \frac{7 \pi }{4}, wyliczyłem też mianownik drugiego -32+32i ale nie wiem co zrobić dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6498
kylercopeland napisał(a):
Z pierwszego wyliczyłem że \varphi =  \frac{7 \pi }{4}, wyliczyłem też mianownik drugiego -32+32i ale nie wiem co zrobić dalej.

Kąt jest prawidłowy, a moduł dalej wyliczysz tak:
\left|  \frac{\overline{z}}{(1+i)^{11}} \right| > 1\\
 \frac{\left| \overline{z}\right| }{\left| \left(  \sqrt{2}e ^{i \frac{ \pi }{4} } \right) ^{11}   \right| } >1\\
 \frac{\left| z\right| }{32 \sqrt{2} } >1\\
\left| z\right| >32 \sqrt{2}
Pozostaje narysować półprostą spełniającą układ:
\begin{cases} \varphi =  \frac{7 \pi }{4} \\ \left| z\right| >32 \sqrt{2} \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Czy będzie to wyglądać tak (zaznaczone na niebiesko)?

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 15:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6498
Tak, to ta akwamarynowa półprosta.

Ty z wyniku -32+i32, a raczej \left| -32+i32\right| dostajesz to samo:
\left| -32+i32\right|= \sqrt{(-32)^2+(32)^2}=32 \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
1<\left| \overline{z} + i\right| \le 3

Co zrobić w takim przypadku? Gdyby nie było sprzężenia to wszystko byłoby jasne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 12615
z=x+iy, no i dostajesz coś takiego:
1<|x-i(y-1)|\le 3, czyli
1<\sqrt{x^2+(y-1)^2}\le 3\\ 1<x^2+(y-1)^2\le 3

Jest to taki pierścień na płaszczyźnie zespolonej (taki płaski pączek amerykański):
masz pan sobie koło domknięte o promieniu \sqrt{3} i środku w (0,1), i od tego odejmujesz (w sensie różnicy zbiorów) koło domknięte o promieniu 1 i środku w (0,1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję. Dwa pytanka. W drugiej linii liczysz moduł, skąd wiadomo że będzie on >1 i \le 3 ? Czy po prawej w ostatniej linii obliczeń nie powinno być 9 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 12615
Ups, no tak, nie ma to jak kwiatki typu 3^2=3 (podobny błąd popełniłem kiedyś na maturze podstawowej). Sorry. Tak, powinno być
1<\sqrt{x^2+(y-1)^2}\le 3\\ 1<x^2+(y-1)^2\le 9,
czyli promieniem tego większego koła jest 3, a nie \sqrt{3}.

A skąd wiadomo, że ten moduł ma być większy od 1 i nie większy niż 3? No z treści zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Narysuj zbiór na płaszczyźnie zespolonej  Telemenel  1
 Narysuj na płaszczyźnie zespolonej - zadanie 8  Lios  2
 Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie  ahua  0
 Argument liczby zespolonej z potęgą  Poszukujaca  4
 obliczenie modułu liczby zespolonej  withdrawn  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl