szukanie zaawansowane
 [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Prosiłbym o rozwiązania bo nie czuję tego tematu zbytnio.Np nie rozumiem czemu ta prosta z podpunktu C ma rzekomo moc alef 0. itp itd
C =\left\{ \left( x,y\right) \in \RR  \times \QQ : x+y=e+ \pi  \right\}
D = \left\{ X \in P(\NN): 2 \in X  \wedge 4 \notin X\right\}
E = \left\{X \in P(\RR): X  \cap \NN = \emptyset  \right\}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:32 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Zacznijmy od zbioru C.
Co powiesz o funkcji
f : \mathbb{Q} \rightarrow C
danej wzorem f(y) = (e+\pi-y,y) ?

Zauważ, że C to nie jest prosta! To jest "bardzo dziurawa prosta" - na osi odciętej masz tylko punkty wymierne.

Intuicyjnie -- Na osi odciętej wybierasz liczbę wymierną; na tej wysokości znajduje się dokładnie jeden punkt z C. Ponadto poza tymi punktami nie ma żadnych innych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Na pewno chodziło o oś odciętych? \left( x,y\right) \in \RR \times \QQ ja tu widzę że y \in \QQ

Ta funkcja jest '1-1' i jest suriekcją czyli ustala równoliczność pomiędzy \QQ a zbiorem C .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:49 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Dla D typowy trik polega na innym opisaniu tego zbioru (choć oczywiście można inaczej):

D=\{\{2\}\cup T:T\in P(\NN\setminus\{2,4\})\}.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:50 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
aolo23 napisał(a):
Na pewno chodziło o oś odciętych? \left( x,y\right) \in \RR \times \QQ ja tu widzę że y \in \QQ

Ta funkcja jest '1-1' i jest suriekcją czyli ustala równoliczność pomiędzy \QQ a zbiorem C .

Oczywiście chodziło mi o oś rzędnych. Co do funkcji - wniosek poprawny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
bartek118 napisał(a):
aolo23 napisał(a):
Na pewno chodziło o oś odciętych? \left( x,y\right) \in \RR \times \QQ ja tu widzę że y \in \QQ

Ta funkcja jest '1-1' i jest suriekcją czyli ustala równoliczność pomiędzy \QQ a zbiorem C .[/tex]

Oczywiście chodziło mi o oś rzędnych. Co do funkcji - wniosek poprawny.

No dobrze, ale skąd brać te magiczne pomysły?
Bo ja tu widzę że wyliczyłeś sobie x z równania x+y=e+\pi i rzuciłeś wzór funkcji taki a nie inny.

Co do Pana Kraszewskiego, to pomysł jakoś do mnie dalej nie przemawia, bo nie wiem jak dalej to ugryźć by otrzymać sensowne wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:02 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
aolo23 napisał(a):
No dobrze ale skąd brać te magiczne pomysły?

Trochę doświadczenie, trochę wyobraźnia/rysunek. Warto sobie narysować zbiór - pamiętając właśnie o takich szczegółach, że ta "prosta" tak naprawdę ma jedynie punkty o wymiernych rzędnych. Wzór funkcji wówczas narzuca się sam (tak jak pisałem - dla każdej rzędnej wymiernej, na tej wysokości znajduje się tylko jeden punkt w C ; dodatkowo - są to już wszystkie punkty z C ; funkcja więc narzuca się taka - rzędnej y\in \mathbb{Q} przypiszmy ten jedyny punkt na tej wysokości, którego rzędną możemy wyznaczyć z opisu zbioru C ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:06 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
No dobrze ale skąd brać te magiczne pomysły?
Bo ja tu widzę że wyliczyłeś sobie x z równania x+y=e+ \pi i rzuciłeś wzór funkcji taki a nie inny/

To nie są magiczne pomysły! Po prostu patrzymy na ten zbiór i widzimy, czym on jest. Wniosek, czyli zapisanie funkcji, jest tylko natychmiastową konsekwencją tego spostrzeżenia. Musisz nauczyć się rozumieć te przykłady, bez tego zawsze będziesz się męczył.

aolo23 napisał(a):
Co do Pana Kraszewskiego, to pomysł jakoś do mnie dalej nie przemawia bo nie wiem jak dalej to ugryźć by otrzymać sensowne wnioski.

Jak wyżej.

Powinieneś zauważyć, że zbiór \{\{2\}\cup T:T\in P(\NN\setminus\{2,4\})\} jest w dość oczywisty sposób równoliczny z P(\NN\setminus\{2,4\}) (tzn. dość oczywista jest bijekcja, która ustala równoliczność), a moc tego ostatniego zbioru w prosty sposób wyznaczamy ze znanych twierdzeń.

A to, dlaczego D można zapisać właśnie w ten, a nie inny sposób, znów wynika ze zrozumienia przykładu...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
To może na innych przykładach rozbuduję swoją intuicję. np

A = \left\{ \left( a, b \right) \in \RR \times \RR : \sin \left( a \right) < \cos \left( b \right) \right\} nasz zbiór A jest zawarty w \RR^{2}
Wykres \sin i \cos , a nas interesuje to co jest mniejsze od cosinusa.

\left( 0,b \right) \in \RR^{2},\: b \in \left( \frac{ -\pi }{2},\frac{ \pi }{2} \right)

zatem \left\{ 0\right\} \times \left( \frac{ -\pi }{2},\frac{ \pi }{2}\right) \subseteq B
I to by z Cantora-B. dawało że B = \mbox{continuum} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:39 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, poza tym, że nie B = \mbox{continuum}, tylko |B| = \mbox{continuum} (lub |B| = \mathfrak{c} ).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
No tak, tak wiadome - to z rozpędu zagubione. ;)
A tutaj ?
E =\left\{ (x, y) \in \NN \times \RR : x^{3} + y^{3} \neq \pi \right\}

Zakładam, że |E| = \mbox{continuum} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:54 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
aolo23 napisał(a):
Zakładam, że |E| = \mbox{continuum} .

Nie zakładaj - sprawdź to. Czy próbowałeś sobie zilustrować ten zbiór?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
aolo23 napisał(a):
zakładam że E = \mbox{continuum}

To jest drugi taki sam faul: żółta kartka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 23:01 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Postaraj się zrobić podobnie - poszukaj dużego podzbioru.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2018, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
E =\left\{ (x, y) \in \NN \times \RR : x^{3} + y^{3} \neq \pi \right\}

E \subseteq \NN \times \RR

(0,y) \in \NN \times \RR

\left\{ 0\right\} \times \RR \subseteq E

Z Tw. Cantora-B. |E| = \mathfrak{c} .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaka jest moc zbioru  silvaran  4
 Jaka jest moc zbioru - zadanie 2  Hory314  28
 Jaka jest moc zbioru - zadanie 3  posciel  21
 Jaka jest moc zbioru - zadanie 4  addmir  36
 Jaka jest moc zbioru - zadanie 5  macmac664  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl