szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Mam problem z pewnym zadaniem: Stosując wzór de Movire'a, oblicz \left( -\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ^{21}. Wynik podać w postaci algebraicznej.

|z|=1
\cos \varphi = -\frac{ \sqrt{6} }{2}
\sin \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2}

Teraz mam problem z wyliczeniem \varphi , gdyż to nie są wartości tych podstawowych kątów (30,45,60,90) , i nie wiem jak to zrobić. WolframAlpha wyliczył mi że wynik to: -1024i\sqrt{2} .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 11:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Domyślam się że chodziło o \left( - \frac{\sqrt{6}}{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}    \right)^{21}. Zauważ że \left( - \sqrt{6}+i \sqrt{2}  \right)^3=16i \sqrt{2} co daje nam możliwość zapisania \left( - \frac{\sqrt{6}}{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}    \right)^{21}= \frac{\left( 16i \sqrt{2}\right)^7 }{2^{21}}.
Jeśli koniecznie musisz wykorzystać wzór de Movire'a to zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczbę jaką potęgujesz. Wtedy nabędziesz intuicji jaki kąt (argument) może mieć ta liczba. Jeśli masz już równanie to też możesz dzieląc je przez siebie mamy wtedy \tg \varphi =- \frac{1}{ \sqrt{3} } \Rightarrow \varphi =150^{\circ} to uprości obliczenia kąta.

-- 4 lut 2018, o 11:50 --

Cytuj:
|z|=1
\cos \varphi = -\frac{ \sqrt{6} }{2}
\sin \varphi =  \frac{ \sqrt{2} }{2}

Tu coś pokręciłeś nie zgadza się nic. Policz jeszcze raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Faktycznie pokręciłem, teraz |z|= \sqrt{2}
\cos \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2},   \sin \varphi =  \frac{1}{2}
Od razu lepiej wygląda. Dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potegowanie liczby zespolonej  Gribo  5
 Potęgowanie liczby zespolonej  mohini  3
 Potęgowanie liczby zespolonej - zadanie 2  qsiaq  4
 Potęgowanie liczby zespolonej - zadanie 3  Zenek1  6
 Potęgowanie liczby zespolonej - zadanie 4  maciejd86  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl