szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Prosiłabym o pomoc z tymi zadaniami. Siedzę nad nimi już jakiś czas i nic nie mogę wymyślić. :oops:

1. Danych jest 10 odcinków, których długości są większe niż 1 i mniejsze niż 55. Udowodnij, że wśród nich istnieją takie trzy, że da się z nich zbudować trójkąt.

2. Niech A będzie podzbiorem zbioru \{1,2..,149,150\} złożonym z 25 liczb. Wykaż, że istnieją dwie take rozłączne pary elementów zbioru A, mające takie same sumy.
//Tutaj mniej-więcej wiem jak zrobić tylko mam problem z ilością par. W odpowiedziach jest, że jest 300 takich par, ale skąd to się wzięło?

3. Udowodnij, że w grupie 10 osób w wieku od 1 do 60 lat istnieją dwie rozłączne podgrupy o takiej samej sumie wieku.

4. Dane są liczby a_{1} , a_{2} ,..., a_{11}. Wykaż że taki istnieje niezerowy ciąg x_{1} , x_{2} ,..., x_{11} o wyrazach ze zbioru \{-1,0,1\}, że liczba a_{1} \cdot x_{1} + a_{2} \cdot x_{2} +...+ a_{11} \cdot x_{11} jest równa 0 \mod 2016.

5. Ile jest permutacji słowa KANKAN takich, że żadne dwie identyczne litery nie stoją obok siebie.
//Myślałam, że rozwiązanie to \frac{6!-3 \cdot 5!+3 \cdot 4!-3!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}
Bo 6! to wszystkie możliwości. Potem łączymy dwie takie same litery w pare i wtedy permutujemy 5 elementów (a takich możliwości jest 3). Itd. korzystając z zasady włączeń i wyłączeń. A na koniec dzielimy to przez 2! \cdot 2! \cdot 2! bo dwie litery A nie są rozróżnialne. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

6. Ile jest liczb 4-cyfrowych, które można utworzyć z liczb 3,4,5,6,7 mniejszych niż 5000.
//3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 (bo pierwszą liczbe musimy wybrać ze zbioru 5,6,7 a reszte dowolnie). Czy dobrze myśle?

Będę BARDZO, ale to bardzo wdzięczna za pomoc w tych zadaniach. Za niedługo mam egzamin a tak strasznie tego nie ogarniam :oops:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
W piątym będzie:

\frac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}-3 \cdot  \frac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!}+3 \cdot \frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!}-3!=30
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Faktycznie, głupi błąd zrobiłam. xd Dzięki :)
Ktoś pomógłby z resztą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
W odpowiedziach jest, że jest 300 takich par, ale skąd to się wzięło?


{25 \choose 2}=300
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
arek1357 napisał(a):
W pierwszym podziel sobie na przedziały(szuflady):

(1-11)

<11-21)

<21-31)

<31-41)

<41-51)

<51-55)

I teraz zauważ, że pozostałe boki muszą wpadać to tych szuflad...


Nie za bardzo wiem co mam z tym teraz zrobić. :/

Cytuj:
W odpowiedziach jest, że jest 300 takich par, ale skąd to się wzięło?

{25 \choose 2}=300


Aha, czyli po prostu wyliczamy ilość par a nie ilość par par, tak?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 lut 2018, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12429
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Zadanie trzecie:
możliwych sum lat (może to niegramatyczne, ale trudno) jest nie więcej niż 600, gdyż taka suma musi być równa co najmniej 1, a nie może przekraczać sumy wszystkich elementów (maksymalnie 60\cdot 10, gdyż jest dziesięć osób i żadna nie starsza niż 60 lat).
Natomiast na ile sposobów możemy wybrać dwie rozłączne, niepuste grupy spośród dziesięciu osób?
Dużo więcej, nawet gdybyśmy uparli się, by podzielić grupę 10 osób na dwie rozłączne niepuste podgrupy, to wyjdzie tego 2^{10}-1=1023 (wybieramy niepusty podzbiór, jego dopełnienie to ta druga grupa).

Zadanie czwarte jest jakieś trochę trudne, albo czegoś nie zauważyłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 19:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Każdy z pozostałych czterech odcinków musi się znaleźć w którejś ze szuflad...


W zadaniu czwartym jak weźmiemy jakieś a_{i} - niewymierne i niewspółmierne to raczej nie styknie...

Cytuj:
bo pierwszą liczbe musimy wybrać ze zbioru 5,6,7 a reszte dowolnie


Chyba na odwrót...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
arek1357 napisał(a):
Każdy z pozostałych czterech odcinków musi się znaleźć w którejś ze szuflad..


Czyli istnieje taka szuflada w której będą minimum 2 odcinki. Tylko nie rozumiem za bardzo co to nam daje. :/

Cytuj:
Chyba na odwrót...

Faktycznie, mój błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2018, o 19:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Jeżeli natomiast w zadaniu czwartym założymy, że liczby są całkowite to możemy je zapisać jako:

a_{i}=2016s_{i}+r_{i}, 0\le r_{i} \le 2015

I teraz możemy sobie działaś w zbiorze reszt:

r_{1},r_{2},r_{3},...,r_{11}

I nie widzę tu na razie , żeby zawsze suma tych reszt lub przeciwne do nich zawsze się zerowało...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 07:41 
Użytkownik

Posty: 15095
Lokalizacja: Bydgoszcz
4 Ciągów zero - jedynkowych jest 2^{11}>2016,wiec istnieją dwa różne ciągi o tych samych resztach. Co z tego wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 10:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
1)
Przyjąłbym 8 szuflad:
(1,2) \ , \ <2,3) \ , \ <3,5) \ , \ <5,8) \ , \ <8,13) \ , \ <13,21) \ , \ <21,34) \ , \ <34,55)
trójkąt można zbudować z:
a) trzech odcinków z tej samej szuflady.
b) dwóch odcinków z jednej szuflady i odcinka z drugiej, leżącej najbliżej lewej strony pierwszej.
Niezależnie od rozkładu 10 odcinków w szufladach zawsze przynajmniej jedna z powyższych sytuacji zajdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 12:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
W drugim masz największą sumę 299, a najmniejszą 3, natomiast w zbiorze 25 elementowym masz możliwe 300 par i co z tego wynika?...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zasada włączania- wyłączania  Ja_89  2
 Zasada mnożenia  edith1423  1
 Zasada szufladkowa dirichleta II, kolorowanie  Milczek  9
 N liczb calkowitych. Dirichlet  MistyKu  3
 [Zasada szufladkowa] Trójkąty w okręgach - zadanie 11  pelas_91  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl