szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 21
Cześć.
Zastanawiałem się ostatnio nad sposobem, w jaki można pokazać, że jest continuum-wiele nieskończonych ciągów liczb rzeczywistych zbieżnych do zera.

Wszystkich ciągów jest tyle, ile funkcji z liczb naturalnych w liczby rzeczywiste.
Moc zbioru, o ktorym mowa, jest na pewno jest słabo większa od mocy zbioru liczb rzeczywistych, ponieważ funkcja f(x) = \{(0, x)\} \cup \{(n, 0) \mid n \in \mathbb N \}(ciąg mający x na pierwszej pozycji, a potem same zera} jest iniekcją.

Naturalnym ograniczeniem z góry jest \mathbb R^\mathbb N. Teraz głównym problemem jest policzenie mocy tego zbioru. Myślałem nad czymś takim:
\mathfrak{c}^{\aleph_0} = 2^{\aleph_o \cdot \aleph_o} = 2^{\aleph_o} = \mathfrak{c}
A dalej to już nie ma co pisać.
Czy macie jakieś zastrzeżenia do mojego rozwiązania?
Pozdrawiam,
Aemulius
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 17:12 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Wypadałoby powołać się na tw. Cantora-Bernsteina. Poza tym jest OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2018, o 23:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7787
Lokalizacja: Wrocław
Continuum parami różnych ciągów, które podałeś, różnią się tylko na pierwszej współrzędnej. Delikatnie ciekawszym wariantem tego zadania byłoby: dla x, y \in \RR^{\NN} określmy relację równoważności

x \sim y jeśli x(n) = y(n) dla wszystkich n \in \NN z wyjątkiem skończenie wielu.

Problem polega na tym, aby wyznaczyć moc zbioru \left\{ [x]_{\sim} : \lim_{n \to \infty} x(n) = 0. \right\} .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak udowodnic ze dzialanie jest laczne....  merneith  7
 Wykazac ze zbior jest nieprzeliczalny...  ruben  12
 czego jest więcej: liczb R czy R+?  matemateusz  11
 Sprawdź czy zbiór jest przechodni - sprawdzenie zadania.  Aldo  1
 Pokazac ze relacja jest relacją rownowaznosci ...  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl