szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 07:14 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Równanie:
170x^2 + 130y^3 = 15
Podzielimy obie strony na 5:
34x^2 + 26y^3 = 3

Załóżmy nie wprost, że to równanie ma rozwiązania całkowite.

Biorę modulo 13:

\ZZ_{13}

8x^2 = 3

8 \cdot 1^2 = 8  \\
8 \cdot 2^2 = 6 \\
8 \cdot 3^2 = 7 \\
8 \cdot 4^2 = 8 \cdot 16 = 11 \\
8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 12 = 2 \\
8 \cdot 6^2 = 8 \cdot 36 = 2 \\
8 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 2 \\
8 \cdot 8^2 = 8 \cdot 64 = 2 \\
8 \cdot 9^2 = 8 \cdot 81 = 11 \\
8 \cdot 10^2 = 8 \cdot 100 = 7\\
8 \cdot 11^2 = 8 \cdot 121 = 6 \\
8 \cdot 12^2 = 8 \cdot 144 = 8 \\
8 \cdot 13^2 = 8 \cdot 169 = 0
Wszystko różne od 3, sprzeczność.

Jest OK?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 07:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6618
Rozbitek napisał(a):
Jest OK?
Ok.

Inaczej:
34x^2 + 26y^3 = 3
Lewa strona jest parzysta, prawa jest nieparzysta, więc brak rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 08:34 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję bardzo. A skoro już rozmawiamy o innych sposobach rozumowania, to co myślisz o takim(?):

34 = 26 + 8\\
26 = 3 \cdot 8 + 2

2 = 26 - 3 \cdot 8 = 26 - 3 \cdot (34 - 26) = 26 - 3 \cdot 34 + 3 \cdot 26 = 4 \cdot 26 - 3 \cdot 34

4 \cdot 36 - 3 \cdot 34 = 2

6 \cdot 36 - \frac{9}{2} \cdot 34 = 3

x^2 = -\frac{9}{2}, y^3 = 6
Nigdy nie znajdę takiego x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 11:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6618
To nie jest dobre podejście gdyż rozważasz jeden szczególny przypadek.
Inny:
2 \cdot 34- \frac{5}{2} \cdot 26=3
także nie spełna warunków zadania.
Nie znaczy to jednak, że wymyślony przez Ciebie przypadek siedemnasty (albo milionowy ósmy) też nie spełni warunków zadania.


PS
W dwóch z ostatnich linijek jest literówka. Mi także ciągle się to przydarza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie w pierscieniu  emwilk  3
 Równanie - zadanie 36  jayson  2
 Pokazać ,że w ciele równanie ax+b=0 ma jednoznaczne rozw  wahadło  1
 jakieś dziwne działania na liczba całkowitych nie wiem wo  matekleliczek  9
 rownanie diofantyczne  antek11  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl