szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Uzasadnić, że:
(k, a) \in U(\ZZ_6)  \times \ZZ_6
(k, a)   \rightarrow ka \in \ZZ_6

jest poprawnie zdefiniowanym działaniem grupy U(\ZZ_6) na grupie \ZZ_6 oraz wyznaczyć wszystkie stabilizatory.

Rozwiązanie:

U(\ZZ_6) = \left\{ 5\right\}\\
\ZZ_6 = \left\{ 0,1,2,3,4,5\right\}

(5,0) = 0 \in \ZZ_6\\
(5,1) = 5 \in \ZZ_6\\
(5,2) = 10 = 4 \in \ZZ_6\\
(5,3) = 15 = 3 \in \ZZ_6\\
(5,4) = 20 = 2 \in \ZZ_6\\
(5,5) = 25 = 1 \in \ZZ_6
Działanie jest wewnętrzne. Co jeszcze trzeba sprawdzić, żeby uzasadnić, ze działanie jest dobrze określone?

Stabilizatorem grupy jest (1 \in \ZZ_6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Jakby elementy \ZZ_{6} umieścił w wierzchołkach sześciokąta foremnego:

\left( 0,1,2,3,4,5\right) to tym działaniem jest po prostu symetria sześciokąta względem prostej przechodzącej przez wierzchołki:

0,3

Grupa ta działająca na zbiór wierzchołków jest po prostu grupą dwuelementową:

G=\left\{e, \varphi\right\} - działającą na zbiorze wierzchołków tego sześciokąta.

Stab(0)=Stab(3)=\left\{ e,\varphi\right\}


Orbity na sześciokącie to:

(2,4)(1,5)(0)(3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Co to jest e i \varphi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 00:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
\varphi - symetria osiowa sześciokąta względem prostej przechodzącej przez wierzchołki:

0,3 , tak jak pisałem...

Odpowiednik Twojego:

(5,x)

e - element neutralny, odpowiednik Twojego:

(1,x)

Ja po prostu Twoje działanie na zbiorze pokazałem w sposób praktyczny , o co w nim biega...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
arek1357 napisał(a):
Ja po prostu Twoje działanie na zbiorze pokazałem w sposób praktyczny , o co w nim biega...


Chciałbym to również zobaczyć, jak to poznałeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Narysuj sobie to sam zobaczysz

Ja zacząłem od rysunku
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdź czy działanie posiada element neutralny  mCichy13  1
 sprawdzić, czy działanie jest przemienne  ania555  2
 działanie łączne  florek92  4
 Wyznacz orbity działania. (Działanie na macierzach)  Wooolin  1
 sprawdź czy działanie jest łączne - zadanie 2  mateusz325  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl