szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Witam, prosiłbym o pomoc w wyznaczeniu części rzeczywistej tej liczby:
\ln (-(1+i)^{40})

Ja zrobiłbym to tak, że policzyłbym (1+i)^{40} ze wzoru de Moivre'a i następnie z tego logarytm.
Problem jest taki, że to pytanie miałem na teście z teorii i raczej nie ma czasu na żadne obliczenia.
Do tego moduł z tej liczby to \sqrt{2} i to musiałbym podnieść do potęgi 40. Nie egzaminie nie mamy kalkulatora, a z tego wychodzi bardzo duży wynik, do tego odpowiedzi to raczej było coś w stylu 2\pi lub 0.
Proszę o pomoc, czy coś źle rozumiem? Może można to szybko wyznaczyć z jakieś własności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6634
\ln (-(1+i)^{40})= \ln \left[ e ^{i\pi}( \sqrt{2}e ^{i \frac{\pi}{4} }  ) ^{40}  \right]=\\=20 \ln 2+ \ln   e^{i(11\pi+k2pi)}=20\ln 2+i( \pi +k2 \pi )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź wszystkie pierwiastki liczb zespolonych  Ender27  4
 Znajdź postać algebraiczną...  bjera  6
 Znajdz współczynniki wielomianu - zadanie 2  lolo666  6
 część urojona  yonagold  1
 Część rzeczywista i urojona liczby zespolonej - zadanie 4  synthesizin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl