szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 371
Lokalizacja: Wrocław
Jak znaleźć wzór funkcji wykładniczej, przechodzącej przez punkty:

(70;1,8357539675)
(878;2,3559684577)
(1428;2,971526331)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 22:55 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Funkcję y=e^{ax+b} definiują dwa punkty, więc skoro są trzy punkty, to trzeba znaleźć funkcję wykładniczą, która najlepiej do do nich „pasuje”.

Logarytmujemy stronami, podstawiamy z=\ln y i mamy funkcję liniową:

    z=ax+b

Dalej np. metoda najmniejszych kwadratów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2018, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 371
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki, czyli jednak nie uniknie się metody najmniejszych kwadratów. Nic już z tego nie pamiętam, ale może zrobię.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 10:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1523
SlotaWoj napisał(a):
Funkcję y=e^{ax+b}
Logarytmujemy stronami, podstawiamy z=\ln y i mamy funkcję liniową:
Mam pytanie w związku z tym. Czy jest matematycznie wykazane, że suma kwadratów odchyleń będzie minimalna zarówno w stosunku do znalezionej funkcji liniowej jak i do oryginalnej funkcji wykładniczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 11:19 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
pesel napisał(a):
Mam pytanie w związku z tym. Czy jest matematycznie wykazane, że suma kwadratów odchyleń będzie minimalna zarówno w stosunku do znalezionej funkcji liniowej jak i do oryginalnej funkcji wykładniczej?
Nie wiem.
We wszystkich posiadanych publikacjach, w których jest omówiony ten sposób postępowania, oraz tych internetowych, które zdołałem przeglądnąć, nie znalazłem żadnych zastrzeżeń, nt. niezgodności minimów: sumy kwadratów odchyleń funkcji oryginalnej oraz sumy kwadratów odchyleń wyniku jej linearyzacji.
W przypadku konkretnych danych można to sprawdzić numerycznie, natomiast udowodnienie zgodności ww. minimów jest trudne, przynajmniej dla mnie.
Ww. sposób postępowania jest znany i stosowany już ponad stu lat, więc był czas, aby się mu uważnie przyglądnąć od strony teoretycznej i pewnie to zrobiono. Nie są mi znane żadne ostrzegające wnioski wynikające z tych prac.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 11:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1523
Dziękuję za odpowiedź. Zapytałem ponieważ też tak robię "od zawsze" i od zawsze mnie to zastanawiało czy przypadkiem w wyniku transformacji do funkcji liniowej nie tracę jakichś bardziej dopasowanych rozwiązań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż nierówność wykładniczą - zadanie 16  Anonymous  5
 Notacja wykładnicza. Jaki zapis?  Tomasz B  9
 Wyznacz ekstrema lokalne i punkty przegięć funkcji  Anonymous  2
 Nierówność wykładnicza z parametrem  reksiak  1
 Sparametryzuj funkcję, aby wykres przechodził przez punkty  AjronMen  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl