szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 12:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
Zna ktoś jakiś prosty dowód zasady abstrakcji, taki bardzo łopatologiczny :D
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 13:17 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Co rozumiesz przez "zasadę abstrakcji", której dowód chciałbyś zobaczyć?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 179
Chodzi zapewne o zasadę asbtrakcji t.j. każda relacja dzieli sie na rozłączne klasy abstrakcji, których suma teoriomnogościowa jest zbiorem na którym opisana jest relacja
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 15:24 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Być może, choć to, co napisałeś, jest niepoprawne - relacja na nic się nie dzieli.

Poczekam jednak, aż CzarQ doprecyzuje, o co mu chodzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 16:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
tak chodzi o tą zasade która wspomniał Richard del Ferro.Zasada abstrakcji – twierdzenie matematyczne mówiące, że dowolnemu rozbiciu zbioru odpowiada pewna relacja równoważności, a każda relacja równoważności ustanawia pewne rozbicie zbioru
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 16:58 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
No to nie jest to, co napisał Richard del Ferro - on podał tylko połowę tego, co Ty.

Teraz pytanie do CzarQ - czego oczekujesz? Sam dowód twierdzenia, które sformułowałeś, jest krótki: pokazujemy, że zbiór ilorazowy relacji równoważności jest rozbiciem, a dla rozbicia \mathcal A \subseteq P(X) definiujemy relację R_{\mathcal A} na X warunkiem

xR_{\mathcal A}y\iff (\exists A\in\mathcal A)(x\in A\land y\in A)

i udowadniamy, że jest to relacja równoważności. Oczywiście jego przeprowadzenie wymaga sprawdzenia wcześniej pewnych technikaliów.

Tak naprawdę ciekawe jest to, że te operacje są do siebie odwrotne, a między rozbiciami danego zbioru a relacjami równoważności na nim jest wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
właśnie nie bardzo rozumiem dowod twierdzenia odwrotnego (https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_abstrakcji)
można to jeszcze bardziej uproscic czy się nie da? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:30 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Ale z którym fragmentem tego dowodu masz kłopot?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
Rozumiem że każda z tych trzech linijek odpowiada sprawdzeniu warunków relacji rownowaznosci czli zwrotnosc symetrycznosc i przechodniosc? tylko skad sie bierze wzór tej relacji?

-- 7 lut 2018, o 16:40 --

i czy w ostatniej linijce nie powinno być y,z \in A_j ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 18:20 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
CzarQ napisał(a):
Rozumiem że każda z tych trzech linijek odpowiada sprawdzeniu warunków relacji rownowaznosci czli zwrotnosc symetrycznosc i przechodniosc?

Tak. Choć akurat symetria jest trochę sztucznie opisana, a przechodniość korzysta z pewnego faktu "udowodnionego wcześniej".

CzarQ napisał(a):
tylko skad sie bierze wzór tej relacji?

To jest pytanie filozoficzne... :)
Można powiedzieć przewrotnie, że wzór jest taki, bo wtedy wszystko ładnie wychodzi.

A zamiast wzoru wolę opis słowny: x i y są w relacji, jeśli są w tym samym kawałku rozbicia.

CzarQ napisał(a):
i czy w ostatniej linijce nie powinno być y,z \in A_j ?

Powinno.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
ok, dzięki wielkie :D

-- 8 lut 2018, o 10:25 --

a jeszcze jedno pytanie w definicji tego zbioru Pi nie powinno byc {At : t nalezy do T}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zasada abstrakcji  student0321  2
 zasada Archimedesa, gęstość Q w R  sheena  1
 Opisać klasę abstrakcji - zadanie 2  aolo23  17
 Relacje równoważności. Klasy abstrakcji.  Vezax  3
 Klasy abstrakcji - zadanie 40  EwelinaUEP  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl