szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Potrzebuję rozwiązania następującego zadania.

Wykazać, że jeśli grupy F oraz G są rozwiązalne, to grupa F\times G też jest rozwiązalna.

Mam fragment rozwiązania, tylko nie wiem jak je doprowadzić do końca.

Niech F_0\subset F_1\subset\ldots\subset F_m oraz G_0\subset G_1\subset\ldots\subset G_n będą ciągami normalnymi podgrup grup F i G odpowiednio o ilorazach abelowych. Wystarczy pokazać, że poniższy ciąg podgrup grupy F\times G jest ciągiem normalnym o ilorazach abelowych F_0\times G_0\subset F_1\times G_1\subset\ldots\subset F_m\times G_n=F\times G. Proszę o pomoc. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
A możesz podać szczegóły tego jak indeksujesz ten ciąg podgrup?
Co jest po F_1 \times G_1?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2018, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
tak to dalej wygląda. (przynajmniej tak mi się wydaje):
F_0\times G_0\subset F_1\times G_1\subset F_2\times G_2\subset\ldots\subset F_{m-1}\times G_{n-1}\subset F_m\times G_n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2018, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
A co jeśli m  \neq  n ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Nie mam pojęcia...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 18:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
No to ja polecam rozważyć taki ciąg :
G_0 \times 0 \subset G_1 \times 0 \subset ...\subset G_{n-1} \times 0 \subset G \times F_0 \subset G \times F_1 \subset ... \subset G \times F_m
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dzięki, ale nie rozumiem co to nam daje w tym zadaniu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
W jakim sensie nie orzumiesz?
Z definicji, jeśli chcesz pokazać, że dana grupa jest rozwiązalna, musisz wskazać pewien wstępujący ciąg jej podgrup o konkretnych własnościach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grupy rozwiazalne  Zajec  1
 Grupy rozwiązalne - zadanie 2  Swider  0
 Grupy rozwiązalne  Zordon  8
 Grupy rozwiązalne - zadanie 3  Swider  0
 Grupy rozwiązalne - zadanie 4  qwerty286  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl