szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Posiadam zadanko do rozwiązania które brzmi:
Niech będzie dany zbiór G=\left( -\infty , \infty \right) i działanie * określone wzorem:
a*b=2a+2b-2018, \quad a,b \in G.
(Działania występujące po prawej stronie wzoru są zwykłym dodawaniem i odejmowaniem w zbiorze liczb rzeczywistych.)
a) Działanie * jest działaniem wewnętrznym w zbiorze G.
b) W zbiorze G z działaniem * istnieje element neutralny.
c) Zbiór G wraz z działaniem * stanowi grupę abelową.
Wstaw przy punktach Tak lub Nie, określając prawdziwość powyższych zdań.

Moje odpowiedzi:
a) Tak, gdyż zbiór G jest nieskończony więc dla każdego działania * gdzie a,b \in G , jest działaniem wewnętrznym.
b)Tu nie za bardzo rozumiem. Wiemy że w dodawaniu, elementem neutralnym jest 0 oraz a+e=a. Jak mam to wykorzystać w tym konkretnym przypadku?
c) Grupa jest abelowa jeśli \forall a,b\in G \quad a*b=b*a. W tym przypadku chodzi tu o to 2a+2b-2018=2b+2a-2018? (czyli teoretycznie byłaby grupą abelową)

Trochę nie rozumiem tych grup i równań dlatego proszę o pomoc! :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
B) masz sprawdzić, czy istnieje taka liczba rzeczywista e, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi a*e=a.

Napisz to równanie w języku zwykłego dodawania i sprawdź, czy to prawda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Czyli,a\in G, \quad a+0=a. Więc odp b) będzie "tak"? Jeszcze pytanie czy dobrze rozumuje podpunkt c)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2018, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
A czym jest a*x?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy jest grupą? - zadanie 4  alfredooo  3
 Sprawdź czy działanie posiada element neutralny  mCichy13  1
 Grupa G jest skonczona.  withdrawn  1
 grupa skończenie generowana  annkam87  1
 Warstwy i grupa ilorazowa  pavel232  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl