szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2018, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: wwl
Znajdź kąt pod jakim przecinają się proste przechodzące przez punkt P(1,1,1) i położone na paraboloidzie hiperbolicznej z=xy

Sparametryzowałem sobie powierzchnie:
r=[u,v,uv]
Wzór na cosinus kąta znam, tylko jak wyznaczyć równanie prostych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 01:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6640
Niech prostą leżącą na zadanej powierzchni będzie:
\begin{cases} x=1+at \\ t=1+bt \\ z=1+ct  \end{cases}
Leży ona na tej powierzchni gdy spełnia jej równanie :
1+ct =(1+at )(1+bt )\\
t(a+b-c+abt)=0
a jej wektor kierunkowy jest stały (niezależny od t) dla każdego t tylko wtedy gdy: a=0 \vee b=0
Daje to dwie szukane proste:
\begin{cases} x=1 \\ t=1+ct \\ z=1+ct  \end{cases}  \vee \begin{cases} x=1+ct \\ t=1 \\ z=1+ct  \end{cases}
a łatwiej:
\begin{cases} x=1 \\ t=1+t \\ z=1+t  \end{cases}  \vee \begin{cases} x=1+t \\ t=1 \\ z=1+t  \end{cases}


PS
Dla formalności:
Trzeci przypadek: a=b=0 degeneruje prostą do punktu (1,1,1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakich wartości parametru a proste:  JarTSW  1
 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez 2 proste.  xiron  1
 Proste styczne do okrędku  marsoft  1
 proste prostopadłe, punkty, etc  moonni  1
 znaleźć punkt najbliższy prostej  ccarolaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl