szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Cześć,

1. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu x^3 + x^2 + 1 przez wielomian x^2 + 2 w pierścieniu \ZZ_4

2. Rozumiem, że w \ZZ_4 i innych parzystych pierścieniach resztą nie może być liczbą ujemną (a dokładniej z współczynnikami mniejszymi od 0) (np. -2x - 3). Czy to samo tyczy się pierścieni nieparzystych, przykładowo \ZZ_3, \ZZ_5 i \ZZ_7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 14:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Rozumiem, że w \ZZ_4 i innych parzystych pierścieniach wynikiem resztą nie może być liczba ujemna


Pojęcie ujemności w \ZZ_4 nie ma sensu.

Nawet jakby miało, to dlaczego reszta nie może być ,,ujemna"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
leg14 napisał(a):
Cytuj:
Rozumiem, że w \ZZ_4 i innych parzystych pierścieniach wynikiem resztą nie może być liczba ujemna


Pojęcie ujemności w \ZZ_4 nie ma sensu.

Nawet jakby miało, to dlaczego reszta nie może być ,,ujemna"?


Mój sposób rozwiązania to:

x^3 + x^2 + 1 = (x^2 + 2)(ax + b)

Przyrównuję współczynniki.

Przy x^3,

1 = a \mod 4 \\
 a = 1

Przy x^2,

1 = b \mod 4 \\
 b = 1

Więc,

x^3 + x^2 + 1 = (x^2 + 2)(x + 1) = x^3 + x^2 + 2x +2

x^3 + x^2 + 1 -(x^3 + x^2 + 2x +2)= -2x - 1

Z tego wychodzi, że reszta wynosi -2x - 1. Jednak według Pana wykładowcy odpowiedź jest nieprawidłowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2018, o 15:21 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7905
Lokalizacja: Wrocław
Odpowiedź jest dobra, ale może wykładowca wolałby, żeby była zapisana w najprostszej postaci: -2x-1 = 2x+3 w \ZZ_4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierozkładalność wielomianu - zadanie 2  madzik1986  1
 rozkład wielomianu - zadanie 24  bbasiakk  7
 wzajemna jednoznaczność w pierścieniu  wiosna  1
 Oblicz wyrażenie pierścieniu  maciekg  12
 Rozkładalność wielomianu w różnych zbiorach.  rts  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl