szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 9 lut 2018, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Warszawa
Hej! Potrzebuje pomocy, podpowiedzcie z czego ugryźć poniższą całkę?

\int_{[i,1]} \sin z \, \dd z

Definicja? Czy może twierdzenie Cauchy'ego?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 9 lut 2018, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13352
Lokalizacja: Wrocław
Sparametryzuj po prostu ten odcinek. Na przykład tak:
[i,1]=\left\{ i+t(1-i): t \in [0,1]\right\}.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 9 lut 2018, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1997
Lokalizacja: hrubielowo
Ale tu chyba można po prostu skorzystać z faktu że \sin z ma pierwotną i jest holomorficzny.

\int_{[i,1]}\sin z  \mbox{d}z=-\cos z\Big|_{i}^{1}=\cos i-\cos 1=\text{ch} 1-\cos 1
Góra
Mężczyzna Online
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 9 lut 2018, o 20:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13352
Lokalizacja: Wrocław
Masz rację, co ja dzisiaj wypisuję. :|
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 9 lut 2018, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki wielkie!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Całka z sinusa
PostNapisane: 12 maja 2018, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Warszawa
Janusz Tracz napisał(a):
Ale tu chyba można po prostu skorzystać z faktu że \sin z ma pierwotną i jest holomorficzny.

\int_{[i,1]}\sin z  \mbox{d}z=-\cos z\Big|_{i}^{1}=\cos i-\cos 1=\text{ch} 1-\cos 1



To się jeszcze spytam po co ta funkcja ma być holomorficzna? Z tego co wyczytałem wystarczy ciągłość.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 cze 2018, o 07:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8235
Lokalizacja: Wrocław
Wystarczy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka z sinusa  Kipcio  5
 Całka z sinusa - zadanie 4  Unforg1ven  3
 Całka funkcji zespolonej w kierunku dodatnim  major321  0
 całka analiza zespolona  bobek2010  1
 Całka zespolona - zadanie 48  Madelinee  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl