szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Geometrycznie udało mi się udowodnić, że w przypadku zwierciadła kulistego wklęsłego promienie świetlne równoległe do osi optycznej, po odbiciu nie muszą się przecinać w jednym punkcie. Nie mogę wstawić zdjęcia, ale postaram się wytłumaczyć, o co chodzi. Jestem pewien, że gdzieś popełniłem błąd, ale nie mogę go znaleźć, co sprawia, że jestem okropnie sfrustrowany.
Dowód:
Niech O będzie środkiem okręgu, a S środkiem jego łuku (tj. środkiem czaszy zwierciadła). Teraz poprowadźmy dwie proste równoległe do prostej OS , przecinające dany łuk w punktach A i B (odpowiednio proste a i b ), tak że AS nie równa się BS . Wtedy poprowadźmy promienie OA i OB. Zauważmy, że kąt pomiędzy prostą a i promieniem OA nie jest równy kątowi pomiędzy b i OB. Oznaczmy przez F_1 punkt przecięcia prostej OS z promieniem odbitym prostej a oraz przez F_2 punkt przecięcia prostej OS z promieniem odbitym prostej b . Załóżmy, że F_1=F_2 . Na mocy prawa odbicia (i kątach naprzemianległych) mamy: AF_1=F_1O=F_2O=BF_2 . Zatem trójkąt ABF_1 (=ABF_2) jest równoramienny, tak samo jak trójkąt AOB , zatem kąt pomiędzy prostą a i promieniem OA jest równy kątowi pomiędzy b i OB . Sprzeczność. Koniec dowodu.

Czy ktoś może mi wytłumaczyć?

Chyba, że promień krzywizny nie jest normalną, bo styczna do punktu kuli jest płaszczyzną padania światła? Już nic nie rozumiem
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 09:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5958
Końcówkę dowodu trochę bym podrasował, ale wniosek jest prawidłowy.

Ognisko zwierciadła kulistego leżące na osi optycznej jest w przybliżeniu w połowie odległości miedzy zwierciadłem o środkiem jego krzywizny tylko dla wąskiej (dużo mniejszej od promienia zwierciadła) wiązki światła.
Niestety oznacza to, że większość rysunków w książkach i w zeszycie jest błędna.

Z drugiej strony model z ogniskiem w połowie promienia jest prosty, wygodny do wykonywania konstrukcji geometrycznych i dobrze tłumaczy zjawisko powstawania obrazów. Pewnie dlatego jest powszechnie stosowany.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Dzięki, bo nie wiedziałem, co z tym zrobić, przeczytawszy w podręczniku "Ognisko - jest to geometryczny punkt(...), leży on DOKŁADNIE w środku promienia..." Twoja odpowiedź rozwiała wszystkie wątpliwości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 04:51 
Użytkownik

Posty: 14506
Lokalizacja: Bydgoszcz
Skupienie w ognisku równoległej wiązki jest własnością zwierciadel parabolicznych, a nie kulistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 12:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2962
Lokalizacja: Warszawa
A dokładny wzór na odległość ogniska od zwierciadła dla promienia świetlnego równoległego do osi optycznej i znajdującego się w odległości h od niej wygląda tak:
f=\frac{R}{2} \left( 2-\frac{1}{\sqrt{1- \left( \frac{h}{R} \right) ^2}} \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z zamianą jednostki  agi9  1
 problem z zdaniem ?  spyrol  1
 Problem z wykresem - badanie widm spektroskopem  BioZ  0
 problem ze wzrokiem  moniar67  4
 problem ze wzorem dt. całkowietgo wwnetrzego odbicia  thalia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl