szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2018, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
Na ile sposobów można ułożyć bukiet składający się z 15 kwiatków, jeśli do dyspozycji mamy tulipany, róże, stokrotki, niezapominajki i piwonie? Wszystkich rodzajów kwiatków jest po 15, kwiatki jednego typu są nierozróżnialne. Bukietów, w których występującą inaczej rozmieszczone takie same kwiatki nie traktujemy jako różne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2018, o 19:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6621
ilość bukietów z jednego gatunku kwiatów: 5
ilość bukietów z dwóch gatunków kwiatów: {5 \choose 2} \cdot  {14 \choose 1}
ilość bukietów z trzech gatunków kwiatów: {5 \choose 3} \cdot  {14 \choose 2}
ilość bukietów z czterech gatunków kwiatów: {5 \choose 4} \cdot  {14 \choose 5}
ilość bukietów z pięciu gatunków kwiatów: {14 \choose 4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Dlaczego jak wybierasz na przykład bukiety złozone z 2 rodzajów kwiatów to mnożysz to przez {14 \choose 1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 09:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6621
Cytuj:
ilość bukietów z dwóch gatunków kwiatów: {5 \choose 2}{14 \choose 1}

{5 \choose 2} tu wybieram dwa gatunki kwiatów z pięciu możliwych
{14 \choose 1} tu zliczam ilość różnych bukietów w których są dokładnie dwa gatunki kwiatów. Są to zestawy: (1,14),(2,13),(3,12),....,(14,1)

Analogicznie są liczone kolejne przypadki.

Oczywiście, zadanie można rozwiązywać inaczej,choćby używając włączeń i wyłączeń. Jednak powyższe rozwiązanie wydaje mi się przejrzyste i proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
kerajs napisał(a):
Cytuj:
ilość bukietów z dwóch gatunków kwiatów: {5 \choose 2}{14 \choose 1}

{5 \choose 2} tu wybieram dwa gatunki kwiatów z pięciu możliwych
{14 \choose 1} tu zliczam ilość różnych bukietów w których są dokładnie dwa gatunki kwiatów. Są to zestawy: (1,14),(2,13),(3,12),....,(14,1)

Analogicznie są liczone kolejne przypadki.

Oczywiście, zadanie można rozwiązywać inaczej,choćby używając włączeń i wyłączeń. Jednak powyższe rozwiązanie wydaje mi się przejrzyste i proste.


To dlaczego {14 \choose 1} a nie {15 \choose 1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6621
Wersja 1)
W szeregu mam 15 miejsc na kwiaty, a miedzy nimi 14 przerw. Te z lewej będą gatunku A, od prawej gatunku B. Ile będzie możliwych układów z tych dwóch gatunków kwiatów? Tyle ile jest możliwych wyborów przerwy (z 14 możliwych) między kwiatkami. {14 \choose 1}
Wersja 2)
Skoro bukiet ma być dwugatunkowy to jeden z kwiatów jest gatunku A i jeden z gatunku B.
Na ile sposobów można przyporządkować jeden z gatunków pozostałym 15-2=13 kwiatom? Tyle ile wskaże kombinacja (k=13, n=2) z powtórzeniami: {13+2-1 \choose 13}

Wyniki są identyczne bo:
{13+2-1 \choose 13} = {14 \choose 13}= {14 \choose 14-1}= {14 \choose 1}

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
Bardzo dziękuję za wyczerpującą odpowiedź, teraz wszystko jasne!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el  ocp  4
 Ile różnych liczb można utworzyć...  slonik07  3
 Na ile różnych sposobów może usiąść  toomi  1
 Ilość możliwości stworzenia różnych bukietów.  WhiteRabbit7  4
 układanie ciągu znaków - wzór i nazwa  machina13  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl