szukanie zaawansowane
 [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2018, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Polska
Dany jest skończony zbiór S punktów leżących na jednej płaszczyźnie. Prosta przechodząca przez dowolne dwa punkty tego zbioru, przechodzi również przez pewien trzeci jego punkt. Udowodnij, że wszystkie te punkty są współliniowe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 01:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Spróbuj indukcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 01:32 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Warszawa
Weźmy dowolne dwa punkty tej płaszczyzny. Wyznaczają one jednoznacznie pewną prostą. Wiemy, że jest jakiś szczególny punkt przez który ta prosta przechodzi.

Ok, to weźmy teraz inne dwa punkty z tej płaszczyzny. Znowu wyznaczają jednoznacznie 'inną' prostą. Ale również przechodzą przez nasz specjalny punkt.

Teraz załóżmy że te proste są różne, to zaprzeczałoby współliniowości tych punktów. Weźmy prostą przechodzącą przez punkty wybrane w pierwszym kroku i w drugim (tj. jeden z pierwszej prostej i jeden z drugiej).

Pytanie brzmi: czy ona jest jakaś szczególna, tzn. różni się od naszych prostych czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 17:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Weź na początek trzy punkty, przez nie przechodzi tylko jedna prosta. Teraz załóż sobie, że jedna prosta przechodzi przez n punktów, weź teraz punkt dodatkowy i poprowadź przez ten punkt i inny punkt na prostej prostą i co zauważasz...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 15128
Lokalizacja: Bydgoszcz
arek1357 napisał(a):
Weź na początek trzy punkty, przez nie przechodzi tylko jedna prosta,

Dlaczego?

Chyba, że robisz dowód indukcyjny. Ale warto było by to oznajmić, nie sądzisz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Na początku zaznaczyłem, że korzystne by było zrobienie indukcji w tym zadaniu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Polska
Dzięki, że chcecie mnie zmusić do jakiegokolwiek myślenia, ale ja bym wolał gotowe rozwiązanie, bo mi się nie chcę. I nie za bardzo wiem, jak robić takie zadania za pomocą indukcji, bo jestem w drugiej klasie gimnazjum. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 01:58 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Warszawa
Z mojego rozwiązania widać wszystko, nie trzeba nic myśleć. Chwila rozgrzewki umysłowej w przerwie między oglądaniem Insta a Snapa naprawdę nie zaszkodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 05:47 
Użytkownik

Posty: 15128
Lokalizacja: Bydgoszcz
arek1357 napisał(a):
Na początku zaznaczyłem, że korzystne by było zrobienie indukcji w tym zadaniu...

A możesz dokładnie napisać jakie jest twoje założenie indukcyjne i jak ma wyglądać krok indukcyjny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 10:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Normalnie, najpierw zakładam prawdziwość dla trzech punktów, a potem z założenia dla pewnych n , wykazuję dla n+1 .
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lut 2018, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 12538
Ale wiesz w czym może tkwić problem? [nie widzę w Twojej wypowiedzi, czy to uwzględniasz]

Nie możesz zakładać, że zbiór n+1 punktów spełniających założenia powstaje przez dodanie jednego punktu do zbioru n punktów spełniających założenia.
Ja bym tego nie robił indukcyjnie (dokładnie tak to widziałem, jak michcior), choć też można.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
A czemu sądzisz , że tak niedobrze? Nie widzę tu większych przeciwskazań, choć domyślam się co masz na myśli. Indukcja nie jest tu wydaje się głupia całkiem...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lut 2018, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 12538
Chodzi mi o to, że tak jest dobrze: zakładamy, że dla każdych n punktów na płaszczyźnie takich, że na prostej wyznaczonej przez pewne dwa leży też trzeci punkt z tego zbioru muszą one leżeć na jednej prostej. Bierzemy zbiór n+1 punktów spełniających warunki zadania i używamy myślenia (tylko nie wiem jak, jeśli już, to indukcja zupełna).
Natomiast tak jest źle i to bardzo: początek jak wyżej, po czym wyróżniamy jakiś punkt i używamy założenia indukcyjnego dla zbioru n pozostałych punktów. Otóż nie wiemy automatycznie, czy ten zbiór bez jednego punktu spełnia założenia!

To chyba jeden z najczęstszych błędów w indukcji obok błędów rachunkowych i błędów wynikających z niezrozumienia zasady indukcji matematycznej (w stylu zakładanie tezy dla każdego n, udowadnianie założenia na podstawie tezy itd.).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Polska
michcior napisał(a):
Weźmy dowolne dwa punkty tej płaszczyzny.Wyznaczają one jednoznacznie pewną prostą. Wiemy, że jest jakiś szczególny punkt przez który ta prosta przechodzi.

Ok, to weźmy teraz inne dwa punkty z tej płaszczyzny. Znowu wyznaczają jednoznacznie 'inną' prostą. Ale również przechodzą przez nasz specjalny punkt.

Jestem głupi, ale wolę się zapytać. Dlaczego druga prosta ta musi przechodzić przez ten specjalny punkt? Co jeśli te punkty wyznaczają prostą równoległą do tej prostej albo ta prosta przecina się w innym miejscu z pierwszą prostą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 15128
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oczywiście, że nie. Określenia "specjalny" w tym kontekście rozumie chyba tylko autor tego "rozwiązania"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna i punkty  mol_ksiazkowy  4
 Punkty połączone odcinkiem  cain11  0
 Punkty i trójkąty.  Ktoscoscos  8
 Punkty na okręgu - zadanie 4  dejv96  6
 proste + punkty  milalp  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl