szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Zamość
W I etapie IV OMG pojawiło się zadanie o treści: "Czy istnieje taki wielościan, którego rzuty prostokątne na pewne trzy płaszczyzny są odpowiednio czworokątem, sześciokątem i ośmiokątem? Odpowiedź uzasadnij". Poszukiwając rozwiązania, znalazłem, że podanym wielościanem może być graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Szukane rzuty prostokątne to sześciokąt foremny jako podstawa, czworokąt jako ściany boczne oraz ośmiokąt jako rzut "pod kątem". Moim pytaniem jest, czy ośmiokąt ten można nazwać rzutem prostokątnym, czy rzut prostokątny może być wykonany pod dowolnym kątem, np. czy rzutem prostokątnym prostopadłościanu (oprócz czworokątu) może być także sześciokąt? Dziękuję za odpowiedź! :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2018, o 11:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Przypuszczam, że błędnie założyłeś konieczność wzajemnej prostopadłość rzutni (płaszczyzn na które bryła jest rzutowana). Mogą one być położone względem siebie w dowolny sposób.

Jeśli w obu poniższych rysunkach rzutnią będzie płaszczyzna ekranu to rzutem:
a) graniastosłupa o podstawie sześciokątnej jest ośmiokąt:
\begin{tikzpicture}[z=-0.7cm,thick,scale=1]
\draw[red] (-2.5,0,0)--(-1,-1,0)--(1,-1,0)--(2.5,0,0)--(1,1,0)--(-1,1,0)--(-2.5,0,0);
\draw[red] (-2.5,0,0)--(-2.5,0,-4)--(-1,1,-4)--(1,1,-4)--(2.5,0,-4)--(2.5,0,0);
\draw[red]  (-1,1,-4)--(-1,1,0);
\draw[red]  (1,1,-4)--(1,1,0);
\end{tikzpicture}

b) prostopadłościanu jest sześciokąt:
\begin{tikzpicture}[z=-0.5cm,thick,scale=1]
\draw[red] (-2,0,0)--(0,-1,0)--(2,0,0)--(0,1,0)--(-2,0,0);
\draw[red] (-2,0,0)--(-2,0,4)--(0,-1,4)--(2,0,4)--(2,0,0);
\draw[red] (0,-1,4)--(0,-1,0)--(2,0,0);
\end{tikzpicture}

Przykład bryły która ma wymagane rzuty na prostopadłych rzutniach:
\begin{tikzpicture}[z=-0.5cm,thick,scale=1]
\draw[blue] (3,-3,1)--(-3,-3,1)--(-3,3,1)--(-3,3,-1)--(3,3,-1)--(3,-3,-1)--(3,-3,1)--(3,3,1)--(3,3,-1);
\draw[blue] (3,-3,1)--(1.5,0,3)--(3,3,1)--(-3,3,1)--(-1.5,0,3)--(-3,-3,1)--(-1.5,0,3)--(1.5,0,3);
\draw[blue][dashed] (-3,3,-1)--(-3,-3,-1)--(3,-3,-1)--(1.5,0,-3)--(3,3,-1)--(-3,3,-1)--(-1.5,0,-3)--(1.5,0,-3)--(-1.5,0,-3)--(-3,-3,-1)--(-3,-3,1);
\end{tikzpicture}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 03:51 
Użytkownik

Posty: 5774
Lokalizacja: Staszów
Świetny pomysł! choć nie rozumiem polecenia "uzasadnij".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm obraca  atenaXXX  3
 trojkat prostokatny - zadanie 8  nulka2  0
 Rzutowanie 3D na płaszczyzne  __Tomek__  0
 Graniastosłup prawidłowy prostokątny i trygonometria  katrrin18  1
 rzut prostopadły czworościanu na płaszczyznę  wielkireturner  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl