Kolorowanie pól w tablicy

Dana jest tablica mająca pól. Każde pole malujemy na niebiesko, zielono, czerwono. Pokaż, że jakkolwiek byśmy nie pomalowali tablicę, zawsze znajdą się dwa rzędy o takiej samej liczbie pól w którymś kolorze.

Intuicja podpowiada mi, że trzeba skorzystać z zasady szufladkowej Dirichleta.
Czym zatem będą te "szufladki" w tym zadaniu?

Że zgodnie z zasadą szufladkową Dirichleta, znajdą się dwa rzędy o takiej samie liczbie pól w danym kolorze. (Nie można skonstruować 15 sum , aby kżada liczba (w naszym przypadku kolor) nie powtórzyła się między tymi sumami).

Wręcz przeciwnie. Pól jest na tyle mało, że pewnie można nimi pomalować szachownicę.
Przykład takiego pomalowania:



Przypuszczam jednak, że rzędy w treści zadania należy interpretować nie jako zwykłe rzędy (poziome), lecz wszystkie możliwe - czyli zarówno rzędy (rzędy poziome), jak i kolumny (rzędy pionowe).
Wtedy w powyższym przykładzie mam np: cztery czerwone pola zarówno w 12 rzędzie poziomym, jak i w 12 rzędzie pionowym.
Przy takiej interpretacji także można wykorzystać rozumowanie z poprzedniego postu. Maksymalna ilość różnych liczb pól w tym samym kolorze to: . Dla trzech kolorów daje to , co jest zdecydowanie mniejsze od ilości pól jakie muszą one pokryć, czyli (tam jest dwójka gdyż pola są liczone rzędami poziomymi, oraz rzędami pionowymi). Wniosek : muszą istnieć powtarzające się liczby pól w tym samym kolorze, więc i rzędy w których one występują.

kerajs, ale przecież ten przykład do treści w pierwotnym rozumieniu też jest zły (choć wtedy faktycznie teza by nie działała), bo wszędzie jest tyle samo zielonych pól, czyli zero. Sorry za czepialstwo.

Bardzo dobrze, że się czepiasz. Nie pomyślałem o takiej interpretacji, gdyż dla mnie nienaturalnym jest zliczanie niepomalowanych pól.

Czyli w tej wersji rząd (zwykły, poziomy rząd) cały pomalowany na czerwono nie mam traktować jako 15 pól czerwonych, ale trójkę liczb: 0 zielonych, 0 niebieskich, 15 czerwonych.
Teraz każdy rząd zawiera 3 liczby, a cała szachownica ma ich 45. Biorąc najmniejsze możliwe zestawy 15 różnych liczb dostaje się pól co znacząco przekracza ilość pól tej szachownicy, więc są rzędy w których ilość pól w tym samym kolorze się powtórzy.
Teoretycznie największa ilość rzędów o niepowtarzającej się liczbie pól w którymkolwiek z kolorów to 10.

Przepraszam za zamieszanie. Jak widać, moim problemem nie jest rozwiązanie zadania, ale zrozumienie jego treści. Treść tego mnie przerosła.