szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Gdańsk
Odwzorowanie liniowe A:R ^{3} \rightarrow R ^{3} dane jest wzorem A((x,y,z))=(2x-y-z,-x+4y-z,-x-y+4z. Wyznaczyć wartości własne, wektory własne odwzorowania A, oraz macierz odwzorowania A w bazie wektorów własnych.
Zaczynam od tego, że \left[\begin{array}{ccc} 2- \alpha & -1 & -1 \\ -1 & 4-\alpha & -1 \\ -1 & -1 & 4-\alpha \end{array}\right]. Otzrymuję z tego \alpha  _{1}=1,  \alpha  _{2}=5,  \alpha  _{3}=4. Otrzymuję dla nich odpowiednio takie wektory własne w _{1}=\left[\begin{array}{c}  2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right]x _{3}, w _{2}=\left[\begin{array}{c}  0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right]x _{3} i w _{3}=\left[\begin{array}{c}  -1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right]x _{3}. Czy macierz odwzorowania A w bazie wektórów własnych to macierz utworzona z tych trzech wektorów?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2018, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
Podpowiedź 1:
\omega - baza złożona z wektorów własnych macierzy
B - baza standardowa
M_B^B(A)=M_B(\omega)\cdot M_{\omega}^{\omega}(A)\cdot M_{\omega}(B)

Podpowiedź 2:
Diagonalizacja.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wektorów uzupełnić do bazy.  Sunmile  1
 Macierz odwrotna dwiema metodami  pumex  1
 macierz odwrotna oraz wzór cramera  milalp23  0
 Macierz przekształcenia A  ANaJot  5
 Wyznaczyć macierz rzutu ortogonalnego na przestrzeń V  kejkun7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl