szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
mam taki przykład gdzie muszę przedstawić rozwiązanie w postaci trygonometrycznej i w postaci kartezjańskiej \sqrt[3]{8/i} Wychodzą mi jakieś dziwne wyniki ale niby prawdziwe tylko że to polecenie z jednego zadania jako podpunkt i mi się wydaję że aż tak długo go się nie powinno rozwiązywać . Ktoś dałby radę ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Zapisujemy standardowo w postaci trygonometrycznej \frac{8}{i}=-8i=8\left( \cos\left( - \frac{ \pi }{2}+2k \pi  \right) +i\sin\left( - \frac{ \pi }{2}+2k \pi  \right)\right) A następnie korzystamy ze wzoru de Moivre'a. Dostając

\sqrt[3]{ \frac{8}{i}}=2\left( \cos\left( - \frac{ \pi }{6}+ \frac{2k \pi}{3}   \right) +i\sin\left( - \frac{ \pi }{6}+\frac{2k \pi}{3}  \right)\right)

Teraz kładąc kolejno k=0,1,2 dostajemy kolejne rozwiązania w postaci trygonometrycznej. Trochę zabawy z wzorami redukcyjnymi pozwoli zapisać te rozwiązania w postaci algebraicznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Dobra wszystko ok ale jak wyliczyłeś argz kąt ten ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 lut 2018, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
\sqrt[3]{\frac{8}{i}}=\sqrt[3]{\frac{8i^3}{i^4}}=2i\sqrt[3]{1}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 lut 2018, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12450
Lokalizacja: Państwo Polin
Obawiam się jednak, że \sqrt[3]{1}=1. Ten zapis jest mocno do luftu w przypadku pierwiastków zespolonych (ale taki też niestety wystąpił w treści).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Ludziska skad ten kąt \frac{ \pi }{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 1012
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Ile to jest i \sin (\frac{-\pi}{2}) + \cos (\frac{-\pi}{2})?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 lut 2018, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Premislav napisał(a):
Obawiam się jednak, że \sqrt[3]{1}=1. Ten zapis jest mocno do luftu w przypadku pierwiastków zespolonych (ale taki też niestety wystąpił w treści).

W dziedzinie zespolonej tego typu zapis nie powinien się kojarzyć z pierwiastkiem arytmetycznym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
Dobra wszystko ok ale jak wyliczyłeś argz kąt ten ?

Zauważ że \frac{8}{i}=-8i zaznacz tą liczbę na płaszczyźnie zespolonej a dowiesz się skąd wziąłem ten kąt. Może być \frac{3 \pi }{2} lub - \frac{ \pi }{2} w zależności od której strony mierzysz kąt (czy przeciwnie z zegarem czy zgodnie)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna zespolona  Anonymous  1
 Liczba zespolona z tg  Kukunamuniu  6
 Liczba zespolona o module 1  globi  7
 oblicz liczbę zespoloną  Adasz  4
 doskonale zespolona  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl