szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kraków
Witam.
Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać poniższe równanie? Przypuszczam, że trzeba jakoś zadziałać logarytmem naturalnym, ale nie do końca wiem co dalej z tym zrobić.

z^{2} = \Pi ^{(e^{i})}

Z góry dziękuję za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2018, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 179
z^2= \pi ^{e^{i}}

2\ln z=e^{i}\ln\pi

e^{i}=\frac{2 \ln z}{\ln \pi}

e^{ix}=\cos x + i \sin x

(\frac{2 \ln z}{\ln \pi})^{x}=\cos x + i \sin x

\frac{2 \ln z}{\ln \pi}= \sqrt[x]{\cos x + i \sin x}

\ln z = \sqrt[x]{\cos x + i \sin x} \cdot (\ln  \pi ) \cdot  \frac{1}{2}

z=e^{\sqrt[x]{\cos x + i \sin x} \cdot (\ln  \pi ) \cdot  \frac{1}{2}}

z wyjściowego bezpośrednio

z= \pi ^{ \frac{e^{i}}{2} lub z= -\pi ^{ \frac{e^{i}}{2}

więc

e^{\sqrt[x]{\cos x + i \sin x} \cdot (\ln  \pi ) \cdot  \frac{1}{2}}= \pm \pi ^{ \frac{e^{i}}{2}

Znajdź x :twisted: :twisted: :twisted:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęga liczby zespolonej - zadanie 18  Anonymous  2
 Liczby zespolone  Anonymous  2
 Zbiory i liczby  Anonymous  2
 Zespolone (suma)  author  16
 równanie kw. z częścią urojoną (l. zespolone)  Darioo19  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl