szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2018, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Mógłbyś ktoś mi pomóc obliczyć sume dla tego szeregu funkcyjnego,
a raczej dla jakich liczb jest on zbieżny i jakiego kryterium użyć?
Pozdrawiam.

\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{ (-1)^{n} }{x+ 2^{n} }


Z góry dziękuje i pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2018, o 17:07 
Gość Specjalny

Posty: 5802
Lokalizacja: Toruń
Kryterium Leibniza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2018, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
A pomoże ktoś z równaniem, bo ja zielony niestety jestem w tym :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2018, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 12657
Z jakim znowu równaniem :?:

Dla dowolnego x \in \RR szereg ten jest zbieżny punktowo na mocy kryterium Leibniza, ponieważ dla dowolnego x \in \RR ciąg a_n=\frac{1}{x+2^n} jest od pewnego miejsca malejący i zbieżny do zera. To oczywiście należy pokazać.
Niech n będzie takie, że |x|<2^{n-1}, wówczas
\left|\frac{1}{x+2^n}\right|\le \frac{1}{2^{n-1}} itd.
A co do tego, że ciąg jest od pewnego miejsca malejący, to sam to spróbuj rozpisać, choćby z definicji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2018, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
W sumie to tylko chodziło mi dla jakich liczb jest zbieżny.
Dzieki panowie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma szeregu funkcyjnego  jaczek  14
 Suma szeregu funkcyjnego - zadanie 2  edopiito-1  2
 Suma szeregu funkcyjnego - zadanie 3  Edward D  8
 suma szeregu funkcyjnego - zadanie 4  Strike  1
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl