szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2018, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Katowice
https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_(matematyka)#Przyk%C5%82ady

Dlaczego istnieją tylko dwie relacje zeroargumentowe?
\emptyset i \left\{ \emptyset\right\}
Czy to znaczy, że iloczyn kartezjański zera zbiorów to \left\{ \emptyset\right\} ? Dlaczego nie \emptyset po prostu?

Podobnie z relacją jednoargumentową. Dlaczego jest tak zdefiniowana, skoro nie istnieje iloczyn kartezjański jednego zbioru?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2018, o 23:25 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
pib13 napisał(a):
https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_(matematyka)#Przyk%C5%82ady

Dlaczego istnieją tylko dwie relacje zeroargumentowe?
\emptyset i \left\{ \emptyset\right\}
Czy to znaczy, że iloczyn kartezjański zera zbiorów to \left\{ \emptyset\right\} ? Dlaczego nie \emptyset po prostu?

Nie przywiązuj się przesadnie do terminologii - ta zeroargumentowowść jest umowna. Chodzi o to, że jak definiujemy iloczyn kartezjański n zbiorów X^n, to robimy to rekurencyjnie:

\begin{cases} X^0=\{emptyset\} \\ X^1=X\\ X^{n+1}=X^n\times X \end{cases}

przy czym jak dla mnie pierwszy krok można by opuścić jako dość sztuczny (choć mający sens - jak utożsamimy X^0 ze zbiorem funkcji ze zbioru zeroelementowego (czyli pustego) w X, to istotnie jedyną taką funkcją jest funkcja pusta (czyli zbiór pusty interpretowany jako funkcja) i stąd X^0=\{emptyset\}. Podobnie można tłumaczyć, dlaczego przyjmujemy X^1=X.

Gdy już przyjmiemy taką umowę, to istotnie jedynymi podzbiorami \{emptyset\}\{emptyset\} i \emptyset.

Zresztą relacja pusta jest relacją n-argumentową dla dowolnego naturalnego n...

pib13 napisał(a):
Podobnie z relacją jednoargumentową. Dlaczego jest tak zdefiniowana, skoro nie istnieje iloczyn kartezjański jednego zbioru?

Jest tak zdefiniowana jako konsekwencja ogólnej definicji, że relacją n-argumentową nazywamy dowolny podzbiór X^n.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Relacja dwuargumentowa - zadanie 2  Gromah  1
 sprawdzić czy relacja jest odwzorowaniem  kefircia121212  1
 Relacja nierozróżnialności - przykładowe zależności  mhc  1
 Pokaż, że relacja jest zwrotna i przechodnia  DBoniem  7
 Relacja równoważności - zadanie 56  mrwszystko  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl