Ilość trójek i większej ilości - uporządkowanie

Par a,b takich że a+b=n może być n+1 (gdy zaczynamy od zera), a ile jest trójek (a,b,c) gdzie a+b+c=n?
I czy te kombinacje można uporządkować liniowo.
Chyba jest ich bo dla n=10 wychodzi 66.
Coś takiego: są dwie trójki (3,2,5) i (1,6,3) i ich średnia (2,4,4). Ze średniej wynikają prawdopodobieństwa 0.2;0.4;0.4;
Teraz jakie prawdopodobieństwo że wylosujemy 1,6,3 "lub coś mniej prawdopodobnego", bo chodzi mi nie tylko o wylosowanie konkretnej trójki ale całego zakresu, czyli uogólnienie dwóch zmiennych.
Dla dwóch mam: rzucam monetą 10 razy: dla 5 mam prawdopodobieństwo = 1, bo prawdopodobieństwo całego zakresu 0..5 to a mnożę symetrycznie przez 2.
Podobnie wyrzucenie zera orłów kojarzę z 10 orłami i P = 1/512

Generalnie, to takich trójek jest , pozdro