szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Waw
Znajdź postać jawną dla ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie:

T(1)=4T\left(\left[\frac{n}{2}\right]\right),\ T(1)=2

i udowodnij zaproponowaną postać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 14:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Biorąc n=2k przy ustalonym k\in\NN mamy T(1)=4T(k) dla każdego k\in\NN, a zatem T(k)=\frac{1}{2} dla każdego k\in\NN.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 15:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
Pewnie miało być T(n)=4T\left( \left\lfloor \frac n 2\right\rfloor\right). No ale to forum matematyczne, a nie wrozka.pl, nie mamy obowiązku zgadywać.

Gdyby chodziło o T(n)=4T\left( \left\lfloor \frac n 2\right\rfloor\right), \ T(1)=2, to rozpisanie paru pierwszych wyrazów na karteluszku i w miarę przytomny rzut okiem na nie sugeruje, że
T(n)=2\cdot 4^{ \left\lfloor \frac n 2\right\rfloor} (ta podłoga jest w wykładniku).
Pozostaje udowodnić tę prawidłowość indukcyjnie, co zostawiam jako ćwiczenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 znajdz wyraz  bullay  1
 Znajdz  bullay  0
 Udowodnić sume ciągu  mostostalek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl