szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Cześć,
Jestem w trakcie nauki na egzamin z dyskretnej i potrzebuje drobnej pomocy przy zadaniu, które brzmi:

Jaka jest moc zbioru?

A=(0,1) \cup \left\{ n, \exists k\in \NN\ n=7k\right\}

Zadanie wydaje się łatwe lecz nie mam pojęcia jak się za nie zabrać.
Nie wiem jakie to są liczby (0,1), zakładając że rzeczywiste to zbiór jest chyba nieskończony nieprzeliczalny. Ale nie wiem czy na pewno i nie potrafię tego matematycznie wykazać, mógłby mnie ktoś wspomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 20:47 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
A co to ma wspólnego z uogólnioną sumą i przekrojem, które ogłaszasz w temacie?

Zbychomir napisał(a):
Nie wiem jakie to są liczby (0,1),

To jest przedział: (0,1)=\{x\in\RR: x>0\land x<1\}. Powinieneś znac moc takiego z

Zbychomir napisał(a):
zakładając że rzeczywiste to zbiór jest chyba nieskończony nieprzeliczalny.

Powinieneś znać jego moc, to jedna z podstawowych informacji. "Nieskończony nieprzeliczalny" to masło maślane, w dodatku to niewystarczająco dokładna informacja.

Zbychomir napisał(a):
Ale nie wiem czy na pewno i nie potrafię tego matematycznie wykazać, mógłby mnie ktoś wspomóc?

Zacznij od sprawdzenia, jaka jest moc przedziału. Potem zastanowimy się, co zrobić z tą sumą.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam pomyliłem się z tematem :(

Czyli przedział (0,1) jest nieprzeliczalny równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych
a przedział (nazwijmy go B) B = \left\{ n, \exists k\in \NN\ n=7k\right\} jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
|B|  \approx  |\NN|


Jeżeli plotę trzy po trzy to przepraszam, ale dopiero się tego uczę i nie wiem co w zasadzie powinno być wynikiem takiego zadania, po prostu je dostałem i muszę rozwiązać :d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 21:16 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Zbychomir napisał(a):
Czyli przedział (0,1) jest nieprzeliczalny równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych

Tak, jest równoliczny z \RR, czyli jest mocy continuum (to nie to samo, co nieprzeliczalność).

Zbychomir napisał(a):
a przedział (nazwijmy go B) B = \left\{ n, \exists k\in \NN\ n=7k\right\}

To nie jest przedział, tylko zbiór.

Zbychomir napisał(a):
jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.

Tak.

Zbychomir napisał(a):
|B|  \approx  |\NN|

Tak nie zapisujemy. Albo B  \sim  \NN albo |B| =  |\NN|.

Najprościej rozwiązać to zadanie korzystając z tw. Cantora-Bernsteina. Znasz?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Nie znam, ale zapoznam się jak najszybciej. Dziękuje za pomoc.

Prosiłbym jeszcze o potwierdzenie czy dobrze rozumuję.
Wracając do tej sumy
A=(0,1) \cup \left\{ n, \exists k\in \NN\ n=7k\right\}
to na "chłopski rozum" jeżeli (0, 1) jest mocy continuum to suma tych zbiorów jest również tej samej mocy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2018, o 21:41 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Tak, ale "chłopski rozum" to jeszcze nie uzasadnienie, poza tym przy zbiorach nieskończonych z "chłopskim rozumem" trzeba uważać, bo intuicja czasem zawodzi.



JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć moc zbioru  Student_informy  3
 Wyznaczyć moc zbioru - zadanie 2  skrodzki  14
 zaznaczenie zbioru  tommassi  1
 Bijekcja ze zbioru podziału na zbior relacji r. zbioru A  Matiks21  7
 suma, iloczyn, rożnica zbiorów - wyznaczyć  lovenprajs  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl