Liczba pierwiastkow wielomianu - zadanie 4

Mam taki typ zadania:
Czy wielomian stopnia n nad ciałem liczb zesp/rzecz o wpolczynnikach zesp/rzecz moze miec dokladnie m pierwiastkow zespolonych/rzeczywistych.
Oczywiscie tresc zadania ma konkretne n i konkretne zbiory zespolone albo rzeczywiste (ale nie chodzi mi o konkretne zadanie tylko o taki typ)

Jakie są własnosci takich wielomianow?
Z Zasadniczego twierdzenia algebry wiem ze wielomian stopnia n o wsp. zespolonych ma n pierwiastkow zespolonych. Ok ale to tylko jedna z wielu możliwosci zadania, jak rozwiazac pozostałe? jakies inne twierdzenia/wlasnosci?

Odpowiedź także zależy od tego, ile (wg Ciebie) poniższe równanie ma pierwiastków.