szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2018, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Piotrków
(nie pamiętam dokładnie zadania, ale coś w stylu:20 książek, 5 pólek, książki muszą być na minimum 2 półkach)
na ile sposobów można ułożyć 20 książek na 5 półkach zakładając że wybierzemy minimum dwie półki

mój tok rozumowania:
na 2 półkach: C = {2 \choose 5}  \cdot  K = {20 \choose 2}
na 3 półkach: C = {3 \choose 5}  \cdot  K = {20 \choose 3}
na 4 półkach: C = {4 \choose 5}  \cdot  K = {20 \choose 4}
na 4 półkach: C = {5 \choose 5}  \cdot  K = {20 \choose 5}

I potem zsumować to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2018, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 1019
Tok rozumowania:
- wybór półek (każda inna)
- wybór ilości książek na każdej z półek
- rozmieszczenie ksiązek na danej półce

Przykład: ilość półek: 2
- wybor półek (każda jest inna oczywiście): {5 \choose 2}
- ilość ksiązek na półkach: na pierwszej może być maksymalnie 20 sztuk, minimalnie 0.
- rozmieszczenie ksiązek na półce to permutacja

Stąd dla dwóch półek mamy:
\cdot {5 \choose 2} \sum\limits_{ i+j= 20} (i!+j!)

Dla trzech półek:
\cdot {5 \choose 3} \sum\limits_{ i+j + k= 20} (i!+j!+k!)

itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 01:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Wzory są złe nie działają już dla dwóch półek i trzech książek,


Dla dwóch półek i trzech książek jest już 12 możliwości...

Tak aby na jednej półce była ilość książek większa od zera...


\sum_{i=1}^{2}  {3 \choose i}i!(3-i)!=12



Ogólnie masz:

\sum_{ \sum_{}^{}i_{j}=n }^{} {n \choose i_{1},i_{2},...,i_{k}}i_{1}!i_{2}!...i_{k}!

Co daje:

{n-1 \choose k-1} \cdot n!

możliwości...

gdzie:

n- ilość książek

k- ilość półek

i_{j} - ilość książek na j - tej półce,

i_{j}>0

Analogiczne rozumowanie w przypadku gdy dopuszczasz na półkach zero książek.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Książki na półkach - zadanie 4  stiifii  7
 Książki na półkach - zadanie 3  joksiu  2
 książki na półkach  panisiara  0
 książki na półkach - zadanie 2  malek  0
 numer rejestracyjny, książki i zbiór liczb  blingdazzle  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl