szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Katowice
Udowodnij z definicji, że dla a>1 zachodzi \lim_{ n\to \infty } a^n = \infty. Jak to zrobić? (tzn. wiem, że |a^n - g|<E i wystarczy znaleźć takie N, że dla n>N to jest prawdziwe, ale nie wiem jak to ruszyć, gdy g=\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 09:52 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Polska
Spójrz na definicję Cauchy'ego granicy niewłaściwej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 09:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13199
Lokalizacja: Wrocław
Definicja granicy niewłaściwej jest inna.
\lim_{ n\to \infty } a^n = \infty oznacza, że
(\forall M \in \RR^+)(\exists N \in \NN)(\forall n>N)(a^n>M)
Bardzo nie lubię w takim miejscu przekształceń związanych z logarytmowaniem stronami i przekształceniami równoważnymi itd. (które pewnie by się pojawiły) a to dlatego, że to jest zakładanie tezy i koniec (nie będę się na ten temat wykłócał, bo tak po prostu jest). Zaproponuję coś takiego:
niech więc a>1. Z nierówności Bernoulliego mamy
a^n=\left( 1+(a-1)\right)^n\ge 1+n(a-1)>n(a-1) dla n=1,2,3\ldots
Jeżeli N=\left\lceil \frac{M}{a-1}\right\rceil, to dla każdego n>N mamy więc:
a^n>n(a-1)>M
tak jak chcieliśmy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl