szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Pokaż, że jeśli grupy G i Hsą abelowe, to grupa G  \times  H też jest abelowa.

No nie mogę tego rozłożyć na czynniki pierwsze:
Niech (G, \cdot ) i (H, *) - gr. abelowe

a,a_{1} \in G \wedge b,b_{1} \in H

a  \cdot a_{1} = a_{1}  \cdot a \\
 b * b_{1} =b_{1} * b

No i nie widze tego że G \times H jest abelowa tzn (a,b) = (b,a)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 17:59 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
tzn (a,b) = (b,a)

A co to ma wspólnego z abelowością G\times H ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Czyli źle interpretuje iloczyn kartezjański, okej.(na grupach )
Nutka podpowiedzi jak to rozpisać w takim razie?

Czyż nie będzie to:
Niech (G \times H, \diamond)
Wtedy (a,b)\diamond(a_{1},b_{1})= (a \cdot a_{1},b*b_{1})=(a_{1} \cdot a ,b_{1}*b)=(a_{1},b_{1}) \diamond(a,b)  ?
I tyle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 18:11 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
Czyż nie będzie to:
Niech (G \times H, \diamond)
Wtedy (a,b)\diamond(a_{1},b_{1})= {\red (a \cdot a_{1},b*b_{1})=(a_{1} \cdot a ,b_{1}*b)}  ?
I tyle?

Tak, a to czerwone masz udowodnić.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Czyli rozumiem, ze nie jest to formalny dowód.
W takim razie tracę ciut koncepcję, bo myślałem że to już jest zrobione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:08 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
Ale jaki dowód? Napisałeś tylko równość, śladu komentarza, nic.

Dowód istotnie jest bardzo prosty, ale trzeba go napisać. Na razie napisałeś tezę (w dodatku zmiksowaną z definicją) i stwierdziłeś, że jest prawdziwa - to nie jest dowód. W dowodzie musisz powołać się na abelowość grup G i H.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
W tym moim wywodzie nie wystarczy spojrzeć na o co wcześniej napisałem że a \cdot a_{1} = a_{1}  \cdot a
I podobnie z elementem b z grupy H, jest definicją abelowości grup G,H, a w rozpisaniu jedynie z tego skorzystałem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:30 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
W tym moim wywodzie nie wystarczy spojrzeć na o co wcześniej napisałem że a \cdot a_{1} = a_{1}  \cdot a

Zaraz, piszesz dowód czy opowiadasz historyjki koledze? Wystarczy, ale jak chcesz mieć dowód, to trzeba zapisać to od początku do końca: ustalić dwa elementy G\times H, zapisać ich iloczyn, skorzystać z definicji działania w produkcie, skorzystać z założeń, ponownie skorzystać z def. działania w produkcie, wyciągnąć wniosek.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Tak też zrobiłem, dzięki ;)
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy są izomorficzne grupy  klaudekk  2
 Elementy grupy  Nesquik  4
 Grupy, podgrupy, warstwy  oggylwiatko  1
 Grupy rozwiązywalne  kasiulka93  1
 Wykazać że jest podgrupą grupy  dashontass  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl