szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Narysuj diagramy Cayley’a grup \CC_{3}  \times \CC_{5} , \ZZ  \times  \CC_{3} , \ZZ  \times  \ZZ, D_{10}

Co to w ogóle jest i jak to się je? Wikipedia marnie to prezentuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2993
Lokalizacja: Radom
Wybierasz zbiór generatorów - \left\langle x_1,..,x_n  \right\rangle danej grupy G
Tworzysz graf, którego zbiorem wierzchołków są elementy G. Dwa wierzchołki g,h łączysz krawędzią, jeśli g^{-1}h jest generatorem
Idea jest taka:
każdy element G możesz zapisać (na wiele sposobów) jako słowo nad alfabetem złożonym z generatorów. Wybierasz najkrótsze takie słowo i jego długość nazywasz normą tego elementu (ta norma zależy od wyboru generatorów). W grafie Cayleya odległość wierzchołka (który wyznacza pewien element g_o \in G) od wierzchołka związanego z elementem neutralnym będzie równa normie tego elementu (g_0).
Czyli graf Cayley'a koduje geometrię grupy. Z drugiej strony koduje też relacje między poszczególnymi elementami. Na przykład jeśli G jest grupą wolną i przypiszesz jej minimalny zbiór generatorów, to tak otrzymany graf będzie drzewem, bo w grupie wolnej nie ma żądnych nietrywialnych relacji między elementami.
Proponuje zacząć rysowanie od \ZZ \times \ZZ ze zbiorem genertorów \left( 1,0 \right) , \left( 0,1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Diagramy Hassego  Jakub Gurak  1
 Diagramy Venna - dowód czy nie?  Starling  24
 Prawa de Morgana dla zbiorów, diagramy Venna  Garbula  9
 Diagramy obwodów i prawa Kirchhoffa  kawafis44  0
 Predykaty i diagramy venna  Pchela  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl