szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Poznań
U Rasiowej pojawia się taki przykład rzekomo skierowanego zbioru indeksów:

Cytuj:
Niech R będzie zbiorem wszystkich ciągów skończonych, których wyrazy należą do zbioru \left\{ 0, 1\right\}. W zbiorze R wprowadzimy relację \rho w następujący sposób: dla dowolnych \left( a_1, \dots, a_n\right), \left( b_1, \dots, b_m\right) należących do R:
\left( a_1, \dots, a_n\right)\rho\left( b_1, \dots, b_m\right) \iff \left( n < m \wedge \bigwedge\limits_{k} \left( 1 \leq k \leq n  \Rightarrow a_k = b_k\right) \right).
Łatwo można sprawdzić, że \rho jest relacją przechodnią w R i że spełnia warunek Moore'a-Smitha:
\bigwedge\limits_{x \in R} \bigwedge\limits_{y \in R} \bigvee\limits_{z \in R} \left( x\rho z \wedge y\rho z\right).

(Cytat trochę zedytowałem). Mi udało się jedynie pokzać kontrprzykład, mianowicie: \left( 1,0\right) i \left( 1,1,0\right). Jakoś nie widzę, bym mógł dla tych ciągów znaleźć wspólny następnik, ale może czegoś nie rozumiem i dlatego zapodaję tu temat - czy u Rasiowej jest błąd, czy ja błędnie rozumuję?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 15:51 
Administrator

Posty: 22652
Lokalizacja: Wrocław
U Rasiowej jest błąd.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Poznań
Dzięki za odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 17:14 
Administrator

Posty: 22652
Lokalizacja: Wrocław
Relacją skierowaną jest relacja odwrotna do \rho (zakładając, że w R jest ciąg pusty).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Poznań
Faktycznie jest. Wystarczy zamienić ciągi \left( a_1, \dots, a_n\right) na \left( a_1, \dots, a_m\right) i \left( b_1, \dots, b_m\right) na \left( b_1, \dots, b_n\right) i wtedy działa. Problem w tym, że kolejny przykład ma obrazować skierowany zbiór elementów przestrzeni X. Zgodnie z definicją:

Cytuj:
Niech teraz X \neq \emptyset będzie dowolną przestrzenią i niech \left( T, \rho\right) będzie dowolnym skierowanym zbiorem indeksów. Wówczas każdą funkcję f: T \rightarrow X będziemy nazywać skierowanym zbiorem elementów przestrzeni X.


Przykład zaś podaje następująco:
Cytuj:
Przyjmijmy za przestrzeń X przedział \left\{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 1\right\} i niech \left( R, \rho\right) będzie skierowanym zbiorem indeksów z poprzedniego przykładu. Przyjmijmy dalej dla każdego a = \left( a_1, \dots, a_n\right) \in R:
x_a = x_{\left(a_1, \dots, a_n \right) } = \frac{a_1}{2} + \cdots + \frac{a_n}{2^n}.
Funkcja \left( x_a\right)_{a \in R} jest skierowanym zbiorem elementów z przedziału \left\{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 1\right\}.


Bo co wtedy przypisać owemu ciągowi pustemu? A jak go wykreślimy, to zbiór indeksów przestanie być skierowany i nie będziemy mogli utworzyć zbioru skierowanego zgodnie z powyższą definicją, o ile dobrze to teraz tak na bardzo szybko widzę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 18:08 
Administrator

Posty: 22652
Lokalizacja: Wrocław
Xardas666 napisał(a):
Przykład zaś podaje następująco:
Cytuj:
Przyjmijmy za przestrzeń X przedział \left\{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 1\right\} i niech \left( R, \rho\right) będzie skierowanym zbiorem indeksów z poprzedniego przykładu. Przyjmijmy dalej dla każdego a = \left( a_1, \dots, a_n\right) \in R:
x_a = x_{\left(a_1, \dots, a_n \right) } = \frac{a_1}{2} + \cdots + \frac{a_n}{2^n}.
Funkcja \left( x_a\right)_{a \in R} jest skierowanym zbiorem elementów z przedziału \left\{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 1\right\}.
Bo co wtedy przypisać owemu ciągowi pustemu?

Zgadza się. Trudno wyczuć, co autorka miała na myśli.

Poza tym w przykładzie jest kolejny błąd, bo przecież możemy mieć ciąg samych zer i wtedy x_a=0, a rozpatrujemy przedział otwarty (0,1).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Poznań
Faktycznie, tego nawet nie zauważyłem. Gdzieś chyba ktoś w opinii podał, że u niej jest trochę błędów, jak dzisiaj przeglądałem Internet. W każdym razie dziękuję bardzo za odpowiedź. Teoretycznie bardzo proste zagadnienie, ale zdarza się, że w takich prostych się natnę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź zbiory dla których zachodzą inkluzja i zawieranie  tweant  8
 Znajdź wszystkie możliwe zbiory D  kaetae  5
 wyznacz zbiory - zadanie 20  muminek000  6
 Dwa zadania 'dane są zbiory'  Martii  9
 Zbiory równoliczne - zadanie 6  Dejupitala12  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl