szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Kostka do gry
PostNapisane: 22 lut 2018, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Gliwice
Cześć,

treść zadania jest następująca:

'Iloma sposobami można rozmieścić oczka od 1 do 6 na sześciennej kostce do gry jeśli:
a) wszystkie ściany kostki są pomalowane różnymi kolorami
b) wszystkie ściany kostki są takie same'

Odpowiedź do b) to chyba 6!, ale co z a)?
Proszę o pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kostka do gry
PostNapisane: 22 lut 2018, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Jeżeli sposób umieszczenia i (gdzie i \in \left\{ 1,2,...,6\right\} ) oczek na jednej ścianie nie ma znaczenia to szukane ilości wynoszą:
a)
6!
b)
\frac{6!}{24}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kostka do gry
PostNapisane: 22 lut 2018, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Gliwice
Wydaje mi się, że w przypadku a) to właśnie ma znaczenie :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2018, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
Nieprawda, jest dobrze w a) przecież ściany są pomalowane czy też ponumerowane.

Zaś sytuacja w b) jest podobna do zadań typu rozmieszczenia osób przy okrągłym stole gdy krzesła nie są ponumerowane, wtedy gdy np gdy wszyscy przesiądą się o jedno krzesło w prawo, to otrzymujemy identyczny układ z poprzednim

Tak samo tutaj, wyobraź sobie jakąkolwiek kostkę albo weź taką do gry do ręki, 1 oczko jest na przeciw 6 oczek, a teraz zamień je miejscami: otrzymasz identyczną kostkę(bo ściany białe przeważnie), pytanie brzmi na ile sposobów można tak pozamieniać nasze oczka by otrzymać identyczną kostkę, zastanów się dlaczego to będzie właśnie

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2018, o 02:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Przypadek b jest mniej trywialny, można ten problem postawić tak, nieco szerzej:
Ile jest niezależnych kolorowań sześcioma kolorami ścianek sześcianu (każdy kolor użyjemy raz).

I można użyć do tego celu grupy obrotów sześcianu, która zawiera 24 elementy, lub grupę wszystkich izometrii sześcianu, która zawiera 48 elementów...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kostka do gry - zadanie 8  andrzejskurcz  0
 kostka do gry - zadanie 25  alik21  5
 Kostka do gry - zadanie 5  Dekapitator  1
 Kostka do gry - zadanie 13  patyczaka  0
 Kostka DO GRY - zadanie 9  yanishSC  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl