szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Kraków
17. Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór wartości funkcji f(x)=mx ^{2}+mx+1 jest zawarty w przedziale (- \infty ; 5\rangle

mx ^{2} +mx+1<5

Czy to będzie takie równanie?

21. Wyznacz dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f(x)=(m+2)x+1 oraz g(x)=(m+1)x ^{2}+x+2m mają jeden punkt wspólny.

Czy należy przyrównać jedną funkcję do drugiej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Tajemniczy59 napisał(a):
17.Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór wartości funkcji f(x)=mx ^{2}+mx+1 jest zawarty w przedziale (- \infty ; 5\rangle

mx ^{2} +mx+1<5

Czy to będzie takie równanie?

Taka nierówność? Nie.
a) Musisz znaleźć takie ujemne m (bo taki jest współczynnik przy x^2) dla którego równanie
mx ^{2} +mx+1=5 ma dokładnie jedno rozwiązanie
b)
Musisz znaleźć takie ujemne m (bo taki jest współczynnik przy x^2) przy którym rzędna wierzchołka wynosi 5
\begin{cases} m<0 \\  \frac{-\Delta}{4m} =5 \end{cases}

Tajemniczy59 napisał(a):
21.Wyznacz dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f(x)=(m+2)x+1 oraz g(x)=(m+1)x ^{2}+x+2m mają jeden punkt wspólny.

Czy należy przyrównać jedną funkcję do drugiej?

Tak, oraz wyznaczyć takie m przy którym uzyskane równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 11:26 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 2341
Lokalizacja: Warszawa
17. Zacznij od tego, że parabola y=ax^2+bx+c musi mieć "wąsy" w dół, a to oznacza, że współczynnik a musi być........
Jeśli tak, to ta funkcja musi mieć maksimum, którym jest wierzchołek paraboli. Z warunków zadania wynika, że y_{max}=5. Jak zapewne wiesz, współrzędne wierzchołka paraboli y=ax^2+bx+c są takie

p= .......

q= .......

A jeśli to wiesz, to z łatwością ustalisz wartoci parametru m
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 15807
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
Taka nierówność? Nie.
a) Musisz znaleźć takie ujemne m (bo taki jest współczynnik przy x^2) dla którego równanie
mx ^{2} +mx+1=5 ma dokładnie jedno rozwiązanie
b)
Musisz znaleźć takie ujemne m (bo taki jest współczynnik przy x^2) przy którym rzędna wierzchołka wynosi 5
\begin{cases} m<0 \\  \frac{-\Delta}{4m} =5 \end{cases}



Obraz ma być zawarty w zbiorze (-\infty,5] a nie równy temu zbiorowi, wiec podpowiedzi kerajsa nie rozwiązują zadania

Rozwiążesz zadanie jeżeli pokażesz dla jakich m spełnine będą takie warunki:
1) m<0 (wyjaśnij dlaczego), oraz
2) rónanie mx^2+mx+1=5 ma co najwyżej jedno rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 2341
Lokalizacja: Warszawa
Tajemniczy59 napisał(a):
17.Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór wartości funkcji f(x)=mx ^{2}+mx+1 jest zawarty w przedziale (- \infty ; 5>


1. Wąsy paraboli muszą być w dół, zatem m<0

2. y_{\max }=5, a więc muszą być dwa pierwiastki, czyli \Delta>0

\Delta=m^2-4m>0 \\ m(m-4)> 0 \ \Leftrightarrow \ m \in ( - \infty , 0) \cup (4, \infty)

Ale z powodu 1. drugi przedział odrzucamy.

Współrzędna igrekowa wierzchołka paraboli ma być równa 5

q= \frac{-\Delta}{4a}= - \frac{m^2-4m}{4m}=5

-\frac{1}{4}(m-4)=5

m=-16

Sprawdźmy:

y=-16x^2-16x+1

Wykres tej paraboli rozwieje wszelkie wątpliwości.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 15807
Lokalizacja: Bydgoszcz
A kto powiedział, że x_{\max } =5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Wszystko zależy od interpretacji słowa zawarty w zdaniu: zbiór wartości funkcji ... jest zawarty w przedziale... . Ja, i Dilectus mimo Twojej uwagi, potraktowałem je jako jest równy, a nie jest podzbiorem. Która interpretacja jest słuszna? Książkowa odpowiedź może na to odpowiedzieć choć lepiej przyznać że: zadanie jest niejednoznacznie sformułowane i nie powinno w tej formie pojawić się na maturze.

Dla jest podzbiorem, czyli sugerowanego przez a4karo rozwiązania, należy jeszcze dołożyć m=0 (bo zbiór wartości stałej funkcji liniowej jest jednoelementowym podzbiorem podanego przedziału).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 15807
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pojęcie "być podzbiorem zbioru" jest jasno określone i nie znaczy "równać się zbiorowi".
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 lut 2018, o 14:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
Natomiast zadanie i tak jest nieściśle sformułowane, ale z nieco innego powodu. Mianowicie powinno być
„Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których…"
W przeciwnym razie można podać np. jakiekolwiek dwie wartości, dla których warunki zadania będą spełnione i domagać się maksymalnej liczby punktów (tzn. nie radzę tak robić na maturze, mimo wszystko).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2018, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Radecznica
wartości f(x)  \in (- \infty ,5\rangle  \Rightarrow  f(x) \le 5  \Rightarrow  f(x)-5 \le 0

przejście na inną funkcję g(x)=f(x)-5

g(x) \le 0

kiedy taka nierówność jest zawsze spełniona?
dla:
\begin{cases} \Delta  \le 0 \\ a<0 \end{cases}  \vee   \begin{cases} a=0 \\ c \le 0 \end{cases}

co ostatecznie wskazuje nam szukaną wartość parametru m

m\in \left\langle -16,0 \right\rangle
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość parametru m  renf7  1
 wartosc parametru m - zadanie 4  fuqs  10
 wartosć parametru m  lolek900  2
 Wartość parametru m - zadanie 8  16qba16  2
 Wartość parametru m - zadanie 9  16qba16  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl