szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Oblicz, ile jest dodatnich liczb całkowitych mniejszych od 2\,000\,000 podzielnych przez 3, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 1 i 2.

Proszę o pomoc :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2018, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 12648
Liczba całkowita dodatnia daje taką samą resztę z dzielenia przez 3, co suma jej cyfr w zapisie dziesiętnym.
Zatem jeżeli w zapisie dziesiętnym liczby całkowitej dodatniej n jest k jedynek i m dwójek, a pozostałe cyfry to zera, to n\equiv k+2m \pmod{3}, chociaż może przydatniejsze będzie równoważne n\equiv k-m\pmod{3}. Zatem obserwacja jest taka, że potrzeba i wystarcza, by w tej liczbie o zapisie składającym się z samych zer, jedynek i dwójek liczba wystąpień cyfry 1 dawała taką samą resztę z dzielenia przez 3, co liczba wystąpień cyfry 2.
No i łatwo zauważyć, że k \in\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}, \ m \in\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\} i co najmniej jedna z liczb k, m jest dodatnia, a ponadto k+m\le 7 (najlepiej chyba właśnie zliczać po możliwych wartościach k+m, poczynając od 2=1+1 aż po 7=2+5=5+2). Trzeba pamiętać, że na początku nie może być zera.
Nie chce mi się tego liczyć, ale nie powinno to być bardzo trudne, co najwyżej żmudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl