szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2018, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Obok
Witam

Oglądam sobie analizę matematyczną 1.
Pan Docent w odcinku 2 - granice ciągów - twierdzenia o arytmetyce granic
(https://youtu.be/oYFHZXWLPQ0?t=2520 )
oblicza granicę tego ciągu:

a _{n} = \left(  \sqrt[3]{ n^{3} + n^{2}   } - n  \right)
Granica tego ciągu to zgodnie z odpowiedzią \frac{1}{3}

Mam dość głupie pytanie które obnaży mój brak zrozumienia.
Dlaczego poniższe obliczenia nie mają sensu?
a _{n} = \left(  \sqrt[3]{ n^{3} + n^{2}   } - n  \right)
a_{n} = \sqrt[3]{n^3} +  \sqrt[3]{n^2} - n
a_{n} = n + n ^{ \frac{2}{3}} -n
a_{n} =  0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2018, o 16:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Te obliczenia nie mają sensu, bo są całkowicie niepoprawne. Podstaw sobie jakieś konkretne wartości n.

Np. \lim_{n\to\infty}\frac{\text{si{\color{red}n}}\, x}{{\color{red}n}}=6, bo n się upraszcza. Twoje powyższe ,,mądrości'' są mniej więcej tego rodzaju.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2018, o 17:27 
Administrator

Posty: 22886
Lokalizacja: Wrocław
A nie mówiłem, że przekonanie o addytywności wszystkich funkcji jest w narodzie silnie ugruntowane? :)

JK

edit: poprawka terminologiczna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2018, o 18:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Każda funkcja jest dla tegoż narodu addytywna czy multyplikatywna w zależności od aktualnych potrzeb. :) Tak samo każda funkcja jest też ciągła (tu "niedaleko" do prawdy, bo każda funkcja f\colon\RR\to\RR jest ciągła na zbiorze gęstym), różniczkowalna, całkowalna itp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2018, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 2280
Lokalizacja: Warszawa
MrSilnia napisał(a):
Witam
Mam dość głupie pytanie które obnaży mój brak zrozumienia.
Dlaczego poniższe obliczenia nie mają sensu?
a _{n} = \left(  \sqrt[3]{ n^{3} + n^{2}   } - n  \right)
a_{n} = \sqrt[3]{n^3} +  \sqrt[3]{n^2} - n
a_{n} = n + n ^{ \frac{2}{3}} -n
a_{n} =  0


Choćby dlatego, że

\sqrt[3] {x+\text{cośtam}} \neq  \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{ \text{cośtam}} \quad \text {dla} \ \text{cośtam} \neq 0 \  \wedge x \neq 0

tzn. nieprawdą jest, że pierwiastek trzeciego stopnia z sumy dwóch niezerowych wyrażeń jest równy sumie pierwiastków trzeciego stopnia z tych wyrażeń.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie granicy.  Anonymous  8
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl