szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2007, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: mnie znasz?
mam jeszcze wątpliwości do kilku zadań:
1.
Wykaż, że liczba:
a)2*3^5+3^6+3^7+3^8 jest nieparzysta
b)6^20+3*6^19+4*6^18 jest wielokrotnością liczby 5.
2.
Wykaż, że różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
3.
Znajdź wszystkie liczby naturalne n, dla których liczba:
a)n^4+4 jest pierwsza
b)4n^4+1
c)n^4+n^2+1
jest pierwsza.
4.
Dla jakich liczb naturalnych n liczba 3^n+7^n jest podzielna przez 10?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2007, o 16:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
Ad.1
aga_92 napisał(a):
1.
Wykaż, że liczba:
a)2*3^5+3^6+3^7+3^8 jest nieparzysta
b)6^20+3*6^19+4*6^18 jest wielokrotnością liczby 5.


a)3^{5}(2+3+9+27)=3^{5}*41
czyli nieparzysta razy nieparzysta=nieparzysta

b)nie zgadza się
6^{18}(36+18+4)=6^{18}*58
ta liczba nie jest podzielna na 5

Ad.2
(2n+3)^{2}-(2n+1)^{2}=4n^{2}+12n+9-(4n^{2}+4n+1)=8n+8=8(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2007, o 16:54 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
3)
3^{n}\equiv 3^{n} (mod10)
7^{n}\equiv (-3)^{n} (mod10)
Czyli:
3^{n}+7^{n}\equiv 3^{n}+(-3)^{n}, czyli dla n=2k+1, bo dla n=2k, mamy:
3^{n}+(-3)^{n}\equiv 2*3^{2k}, co nie jest podzielne prze 10 :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2007, o 18:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Aga_92 - radzę zapoznać się z LaTeX-em.
Kuma - "ad" to nie jest żadnej skrót, więc nie stawiamy po nim kropki.
Ad 3:
Zauważmy, że n^4 +4= n^4 + 4n^2 + 4 - 4n^2=(n^2 +2)^2 - (2n)^2= (n^2 -2n +2)(n^2+2n+2). Wynika z tego, że n^2 - 2n+2=1, czyli n=1.
Podobnie rozkładasz 4n^4 +1=(2n^2 -2n+1)(2n^2 +2n+1), skąd musi być 2n^2 - 2n+1=1, czyli n=1.
Podobnie rozłóż ostatnie wyrażenie n^4 +n^2 +1 dodając i odejmując n^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2007, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: mnie znasz?
dzięki a z LaTeX-em na pewno sie zapoznam jeszcze raz dzieki ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl