szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2018, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 310
Lokalizacja: Podkarpacie
Weźmy zbiór A taki że A=\{1,2,3,...,19\}

A teraz pytanie o podzbiory zbioru A: Ile jest takich podzbiorów zbioru A że suma ich elementów jest większa lub równa 90?

Na pewno będą to podzbiory co najmniej 13-elementowe, ale nie wiem jak rozważyć te mniejsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2018, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 132
Ja bym to zrobił tak:
np. dla 6 elementowych - patrzę jaka najmniejsza suma sześciu kolejnych liczb daje mi co najmniej 90, tu wychodzi 13 + ...  + 18, więc wszystko 6 elementowe, co złożę z liczb od 13 do 19 da mi takie wyniki. Biorę więc {7 \choose 6} (z liczb 13-19 wybieram po 6 liczb) i to jest ilość możliwości dla 6 elementowych.

Niżej nie zejdę, bo np. z sumy 15+16+17+18+19 nie otrzymam takiej liczby, więc rozpatruję tylko podzbiory 6-19 elementowe i sumuję wyniki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2018, o 14:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 684
Lokalizacja: Wrocław
jakub1998 napisał(a):
(...) to jest ilość możliwości dla 6 elementowych.


To nie są wszystkie możliwości dla 6 elementów. W tym przypadku bierzesz pod uwagę jedynie liczby od 13 do 19, a przecież może być na przykład: 6+15+16+17+18+19=91. Prócz tego jeszcze wiele innych możliwości, a o liczniejszych grupach już nie wspomnę.

Ogólnie łatwo ustalić górne i dolne przypadki. Wiadomo, że żadna grupa, która ma 5 lub mniej elementów, nie spełnia warunków, bo maksymalna możliwa suma to 85. Z drugiej strony wiadomo, że każda grupa, która ma 13 lub więcej elementów, spełnia warunki, bo minimalna możliwa suma wynosi 91. Problem jest z grupami, które mają od 6 do 12 elementów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma elementów zbioru  MrOmega  5
 ciągi rosnące ze zbioru n elementów  wielkireturner  11
 Dzielenie zbioru na dwie części - zadanie 3  szypa1993  3
 Nieuporzadkowane pary zbioru A  Szalony_Ryszard  1
 Ile jest permutacji zbioru {1,2..7} takich, że...  robin5hood  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl